河北省衡水2018届高三第十次模拟考试数学（理）试题含答案

河北省衡水2018届高三第十次模拟考试数学（理）试题含答案

2017—2018学年度第一学期高三十模考试

数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.设集合A?{x|y?log2(2?x)}，B?{x|x2?3x?2?0}，则CAB?（ ）

A．(??,1) B．(??,1] C．(2,??) D．[2,??) 2.在复平面内，复数

2?3i?z对应的点的坐标为(2,?2)，则z在复平面内对应的点位于（ ） 3?2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知?ABC中，sinA?2sinBcosC?0，3b?c，则tanA的值是（ ）

A．

23433 B． C．3D．

333nn4.设A?{(x,y)|0?x?m,0?y?1}，s为(e?1)的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m?任取(a,b)?A，则满足ab?1的概率是（ ） A．

s，若22e?2e?1B．C．D． eeee5.函数

y?x4lgxx的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24??48，则该几何体的表面积为（ ）

A．24??48 B．24?7.已知a?17117?90?641 C．48??48 D．24??66?641

，b?log1617，c?log1716，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．c?b?a 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ）

A．20200 B．?5268.5 C．5050 D．?5151

x2y29.如图，设椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BOab交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（ ） A．

1211 B． C． D． 233410.设函数f(x)为定义域为R的奇函数，且f(x)?f(2?x)，当x?[0,1]时，f(x)?sinx，则函数

g(x)?cos(?x)?f(x)在区间[?,]上的所有零点的和为（ ）

A．6 B．7 C．13 D．14 11.已知函数f(x)?59222?sinx，其中f'(x)为函数f(x)的导数，求f(2018)?f(?2018)x2019?1?f'(2019)?f'(?2019)?（ ）

A．2 B．2019C．2018 D．0

12.已知直线l：y?ax?1?a(a?R)，若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于①

a，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：

y??2x?1；②(x?1)2?(y?1)2?1；③x2?3y2?4；④y2?4x.

其中直线l的“绝对曲线”的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）

?x?2y?2?0x?3y?4?13.已知实数x，y满足?2x?y?4?0，且m?，则实数m的取值范围．

x?1?y?x?1?x2y2PPI交x轴于QI14.双曲线2?2?1的左右焦点分别为F1F2的内心，1、F2，是双曲线右支上一点，为?PFab点，若

FQ?PF2，且PI:IQ?2:1，则双曲线的离心率e的值为． 1

?????????????????15.若平面向量e1，e2满足e1?3e1?e2?2，则e1在e2方向上投影的最大值是．

16.观察下列各式：

13?1； 23?3?5； 33?7?9?11； 43?13?15?17?19；

?? 若m3(m?N*)按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m的值为．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

17.已知等差数列{an}中，公差d?0，S7（1）求数列{an}的通项公式； （2）若Tn为数列{?35，且a2，a5，a11成等比数列.

1}的前n项和，且存在n?N*，使得Tn??an?1?0成立，求实数?的取值范围. anan?118.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数.

（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列. （3）试比较男生学习时间的方差S1与女生学习时间方差S2的大小.（只需写出结论） 19.如图所示，四棱锥P?ABCD的底面为矩形，已知PA?PB?PC?BC?1，AB?作与PB平行的平面交PD于E.

222，过底面对角线AC

（1）试判定点E的位置，并加以证明； （2）求二面角E?AC?D的余弦值.

20.在平面直角坐标平面中，?ABC的两个顶点为B(0,?1)，C(0,1)，平面内两点P、Q同时满足：①

?????????????????????????????????PA?PB?PC?0；②QA?QB?QC；③PQ//BC.

（1）求顶点A的轨迹E的方程； （2）过点F(直线l1，设弦Al2，l2与A的轨迹E相交弦分别为A1B1，A2B2，2,0)作两条互相垂直的直线l1，1B1，

A2B2的中点分别为M，N.

①求四边形A1A2B1B2的面积S的最小值；

②试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由. 21.已知函数f(x)?ln(x?1).

ax?1（1）当a?1，求函数y?f(x)的图象在x?0处的切线方程； （2）若函数f(x)在(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）已知x，y，z均为正实数，且x?y?z?1，求证

(3x?1)ln(x?1)(3y?1)ln(y?1)?x?1y?1?(3z?1)ln(z?1)?0.

z?1请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是??24，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系

4cos??3sin?取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为：?（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程； （2）将曲线C2经过伸缩变换?的最小值.

?x?cos?（?为参数）.

?y?sin???x'?22x后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求MN??y'?2y

23.[选修4-5：不等式选讲] 已知

f(x)?2x?a?x?1(a?R).

（1）当a?1时，解不等式f(x)?2. （2）若不等式f(x)?x?1?x?a?21对x?R恒成立，求实数a的取值范围. 2

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