线面、面面平行的判定与性质随堂练习（含答案）(5)

∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.

(1)求证：AF∥平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE.

[证明] (1)设AC∩BD＝G，在正方形ABCD中，AB＝2，＝2，

又∵EF＝1，AG＝1

2AC＝1，又∵EF∥AG， ∴四边形AGEF为平行四边形，∴AF∥EG，

∵EG?平面BDE，AF?平面BDE，∴AF∥平面BDE. (2)连结FG.

∵EF∥CG，EF＝CG＝1且CE＝1， ∴四边形CEFG为菱形，∴EG⊥CF.

AC∴∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.

又∵平面ACEF⊥平面ABCD且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF，∴CF⊥BD.

又∵BD∩EG＝G，∴CF⊥平面BDE.

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