最新人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》同步测控(2)

8.某单位用木料制作如图3-4-1所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2，问x,y分别为多少时用料最省？(精确到0.001 m)

图3-4-1

解：由题意得x·y+

1xx·=8(x＞0,y＞0)， 22x28?4=8-x. ∴y=xx4∵y＞0,∴0＜x＜42. 设框架用料长度为l，则 l=2x+2y+2×(

16332x)=(+2)x+≥216(?2)=46?42.

2x22当且仅当(

316+2)x=，即x=8-42时，取等号.此时，y=22=2.828,x=2.344. 2x故当x为2.344 m,y为2.828 m时，用料最省.

9.某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长和宽都不超过16 m，处理池的高度为2 m，如果四周池壁造价为400元/m2，中间两道隔墙造价为248元/m2，池底造价为80元/m2,那么如何设计污水处理池的长与宽，才能使总造价最低？ 解：设污水处理池的长为x米，宽为y米，总造价为z元,由题意知xy=200(0＜x≤16,0＜y≤16). z=2(x+y)×400+248×2y+80×200 =800(x+y)+496y+16 000 =1 296y+800x+16 000

20+800x+16 000 x324=800(x+)+16 000.

x=1 296×∵0＜x≤16, ∴f(x)=x+

324单调递减. x200=12.5 (m). 16∴当x=16时，总造价z最小，此时y=

答：当水池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低. 10.求f(x)=3+lgx+

4的最值(0＜x＜1). lgx

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