高中数学必修二：全册作业与测评专题强化训练(四)

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专题强化训练(四) 圆与方程 (30分钟 50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为 ( ) A.(x-2)2+y2=5

B.x2+(y-2)2=5 D.x2+(y+2)2=5

C.(x+2)2+(y+2)2=5

【解析】选A.根据(x,y)关于y轴的对称点坐标是(-x,y),则得(-x+2)2+y2=5,即(x-2)2+y2=5. 【补偿训练】(2014·北京高一检测)以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是 ( )

A.x2+y2+4x-2y+7=0 B.x2+y2+8x+4y-6=0 C.x2+y2-4x+2y-5=0 D.x2+y2-8x-2y-9=0

【解题指南】求出圆心即可用排除法选出选项.

【解析】选D.因为以(5,6)和(3,-4)为直径端点,所以圆心为(4,1),故选D. 2.(2015·合肥高一检测)两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是 ( )

A.内切

B.相交

C.外切

D.外离

,

【解析】选B.将两圆化成标准方程分别为x2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9,可知圆心距d=

由于2

3.(2015·重庆高考)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则

A.2

B.4

= ( )

C.6

D.2

【解析】选C.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径为r=2, 因为直线l为圆的对称轴,所以直线经过圆心C(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1, A(-4,-1),所以

=

=

=

=2

. =6.

又AB为圆的切线,所以4.若直线y=kx-1与曲线y=-A.C.

有公共点,则k的取值范围是( )

B.D.[0,1]

表示的图形是一个半圆,

【解析】选D.曲线y=-

直线y=kx-1过定点(0,-1),在同一坐标系中画出直线和半圆的草图,由图可知,k的取值范围是[0,1],故选D.

5.(2015·济南高一检测)圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为

的点共有 ( )

B.2个

C.3个

D.4个

A.1个

【解析】选C.圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心C的坐标为(-1,-2),半径r=2

,如图所示,圆心C到直线x+y+1=0的距离为

,故过圆

心C与直线x+y+1=0平行的直线l与圆的两个交点A,B到直线x+y+1=0的距离为

.又圆的半径r=2

,故过圆心C作直线

,故选C.

x+y+1=0的垂线段,并延长与圆的交点C′到直线x+y+1=0的距离为

6.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 ( )

A.x-2y-1=0 B.x-2y-1=0(x≠1) C.x+2y-1=0 D.x-2y+1=0(x≠1)

【解析】选B.圆心为(2m+1,m),r=|m|,(m≠0),令x=2m+1,y=m消去m即得方程x-2y-1=0(x≠1).

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.(2015·重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为 .

【解析】点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,所以半径为r=

.

圆的方程为x2+y2=5,在点P处的切线上任取一点Q(x,y),则PQ⊥OP. 因为所以

=(x-1,y-2),·

=(1,2),

=x-1+2(y-2)=0,即x+2y-5=0,

即该圆在点P处的切线方程为x+2y-5=0. 答案:x+2y-5=0

【补偿训练】以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是 . 【解析】由已知条件可得圆心为(2,-3),半径为2,故方程为(x-2)2+(y+3)2=4. 答案:(x-2)2+(y+3)2=4.

8.已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0,则圆C的方程为 .

【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则两圆的公共弦方程为(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,

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