应用统计学大作业

学院：经济管理学院 班级：食品经济管理（1）班 姓名：张从容 学号：0846112 日期：2010年6月

应用统计学大作业

题目：

校友捐赠是高等学校收入的重要来源。如果学校的管理人员能确定影响捐赠的校友所占比例增长的因素，他们就可能制定使学校收入增长的政策。研究表明，对与老师的沟通交往感到比较满意的学生，他们很可能更容易毕业。于是人们可能猜测，人数比较少的班级和比较低的学生—教师比可能有一个比较高的令人满意的毕业率，随后又可能引起给予学校捐赠的校友所占比例的增长。EXCEL文件Alumin给出了48所美国国立大学的有关统计数据。“学生教师比”是注册学生人数除以全体教师人数，单位是倍；“捐赠校友的比例”是给予学校捐赠的校友所占的百分比。

要求：

1、对这些数据做出数值和图示的概述

2、利用回归分析求出估计的回归方程，使这个方程在学生人数少于20人的班级所占的比例已知时，能被用来预测给予学校捐赠的校友所占的比例。

3、利用回归分析求出估计的回归方程，使这个方程在学生教师比已知时，能被用来预测给予学校捐赠的校友所占的比例。

4、从你的分析中，你能得到什么结论或提出什么建议吗?

案例数据： School Boston College Brandeis University Brown University California Institute of Technology Carnegie Mellon University Case Western Reserve Univ. College of William and Mary Columbia University Cornell University Dartmouth College Duke University

学生人数少于20人班级的比例（%） % of Classes Under 20 39 68 60 65 67 52 45 69 72 61 68 1

学生教师比捐赠 校友的（倍） 比例（%） Student/Faculty Ratio 13 8 8 3 10 8 12 7 13 10 8 Alumni Giving Rate 25 33 40 46 28 31 27 31 35 53 45 Emory University Georgetown University Harvard University John Hopkins University Lehigh University Massachusetts Inst. of Technology New York University Northwestern University Pennsylvania State Univ. Princeton University Rice University Stanford University Tufts University Tulane University U. of California-Berleley U. of California-Davis U. of California-Irvine U. of California-Los Angeles U. of California-San Diego U. of California-Santa Barbara U. of Chicago U. of Florida U. of Illinois-Urbana Champaign U. of Michigan-Ann Arbor U. of North Carolina-Chapel Hill U. of Notre Dame U. of Pennsylvania U. of Rochester U. of Southern California U. of Texas-Austin U. of Virginia U. of Washington U. of Wisconsin-Madison Vanderbuilt University Wake Forest University Washington University-St. Louis Yale University

65 54 73 64 55 65 63 66 32 68 62 69 67 56 58 32 42 41 48 45 65 31 29 51 40 53 65 63 53 39 44 37 37 68 59 73 77 7 10 8 9 11 6 13 8 19 5 8 7 9 12 17 19 20 18 19 20 4 23 15 15 16 13 7 10 13 21 13 12 13 9 11 7 7 37 29 46 27 40 44 13 30 21 67 40 34 29 17 18 7 9 13 8 12 36 19 23 13 26 49 41 23 22 13 28 12 13 31 38 33 50 2

答：1/1) 首先制作学生人数少于20人的学生比例的图表：

Wake Forest UniversityU. of WashingtonU. of Southern CaliforniaU. of Notre DameU. of Illinois-Urbana ChampaignU. of California-Santa BarbaraU. of California-IrvineTulane UniversityRice UniversityNorthwestern UniversityLehigh UniversityGeorgetown UniversityDartmouth CollegeCollege of William and MaryCalifornia Institute ofBoston College0102030405060708090Yale UniversityWashington University-St. LouisWake Forest UniversityVanderbuilt UniversityU. of Wisconsin-MadisonU. of WashingtonU. of VirginiaU. of Texas-AustinU. of Southern CaliforniaU. of RochesterU. of PennsylvaniaU. of Notre DameU. of North Carolina-Chapel HillU. of Michigan-Ann ArborU. of Illinois-Urbana ChampaignU. of FloridaU. of ChicagoU. of California-Santa BarbaraU. of California-San DiegoU. of California-Los AngelesU. of California-IrvineU. of California-DavisU. of California-BerleleyTulane UniversityTufts University Stanford UniversityRice University

数值和图示的概述：

如果设学生人数少于20人班级的比例为x，则x?55.72916667。

从图表（条形图）中可以看出，学生人数少于20人的学校的比例都很高，平均水平在50%以上，约等于55.73%，最高达到了77%，最小值为29%，可以看出美国大学班级学生人数基本都在20人以下，班级人数比较少。

1/2) 其次制作学生教师比例的图表：

21121313911771388310812713108710813161515231954201918201917129789116138Boston CollegeBrandeis University Brown UniversityCalifornia Institute of TechnologyCarnegie Mellon UniversityCase Western Reserve Univ.College of William and MaryColumbia UniversityCornell UniversityDartmouth CollegeDuke UniversityEmory UniversityGeorgetown UniversityHarvard UniversityJohn Hopkins UniversityLehigh UniversityMassachusetts Inst. of TechnologyNew York UniversityNorthwestern UniversityPennsylvania State Univ.Princeton UniversityRice UniversityStanford UniversityTufts University Tulane UniversityU. of California-BerleleyU. of California-Davis

13107数值和图示的概述：

如果设学生与教师的比例为x，则x?11.54166667。

从图表（饼图）中可以得出这样的结论，学生和老师人数之间的比例平均在11倍左右，也就是说平均为一个老师带11个学生，而且各学校之间的差异也不是很大（最大值为23，最小值为3）。

3

1/3) 最后制作捐赠校友比例的图表：

捐赠校友比例80706050403020100Cornell UniversityTulane UniversityU. of Texas-AustinBoston CollegeBrown UniversityDuke UniversityU. of FloridaU. of Notre DameU. of RochesterGeorgetown UniversityJohn Hopkins UniversityMassachusetts Inst. ofNorthwestern UniversityPrinceton UniversityStanford UniversityU. of California-DavisU. of Michigan-Ann ArborU. of WashingtonCarnegie Mellon UniversityCollege of William and MaryU. of California-Los AngelesU. of California-Santa BarbaraVanderbuilt UniversityWashington University-St. LouisBoston CollegeBrandeis University Brown UniversityCalifornia Institute of TechnologyCarnegie Mellon UniversityCase Western Reserve Univ.College of William and MaryColumbia UniversityCornell UniversityDartmouth CollegeDuke UniversityEmory UniversityGeorgetown UniversityHarvard UniversityJohn Hopkins UniversityLehigh UniversityMassachusetts Inst. of TechnologyNew York UniversityNorthwestern UniversityPennsylvania State Univ.Princeton UniversityRice UniversityStanford UniversityTufts University Tulane UniversityU. of California-BerleleyU. of California-Davis

数值和图示的概述：

如果设捐赠校友比例的比例为x，则x?29.27083333。

从图表（柱状图）中可以看出各学校之间的校友捐赠情况差异很大，最大值为67%，最小值为7%。

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2. 步骤：

(1)画散点图，判断是否相关。

(2)求相关系数，求联系的密切程度。

（1）根据学生人数少于20人的班级比例与校友捐赠的比例制作出散点图：

学生人数少于20班级的比例与校友捐赠的比例的线性关系图807060504030201000204060学校人数少于20人班级的比例80100捐赠校友比例系列1 从图表（散点图）中可以看到，两者之间是相关的，且相关性较大。

2）设方程为y?a?bx, 学生少于20人班级的比例为x, 校友捐赠比例为y，利用EXCEL求出a,b的值：

可求出方程：y??7.38607?0.657769x r?0.4169 显著相关

所以，由这个回归方程可以看出两者之间的关系，即每增加1%少于20人班级的比例，就会增加0.657769%的校友捐赠比例，r?0，所以两者之间正相关。

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