建模(2)

时间内的收入T和支出S分别为

T?ph(x)?pEx， S?cE （5） 所以捕捞强度为：

E?k(T?s)?k(px?c)E,k?0 （6） 单位时间的利润为 R?T?S?pEx?cE （7） 在稳定条件x?x0下，以（4）代入（7）式，得

R(E)?T(E)?S(E)?pNE(1?)?cE （8） 用微分法求解利润，即得到平衡点(x0,E0)及其稳定性为：

平衡点 (0,0) (N,0) cc(,r(1?)) ppNErp q 稳定条件 不稳定 p?cp?cN N?r?c r?(pN?c) ?rc ?r(pN?c) crc(1?) pNrc pN

（2） 捕捞过度模型：因为效益模型是计划捕捞为基础的，即渔场有单独的经营者有计划的捕捞，追求利益的最大值，如果渔场向众多盲目者也会蜂拥而去，此时导致捕捞过度。

由上第一小题中，（8） 式，令R(E)?0的解为Es 可得：

Es?r(1?

c) pN

也可由图解法确定：

Es1 E0?r Es2 2 盲目捕捞强度的图解法

S(E)?cE S(E)?cE

T(E),S(E) pNE r E 由图可知，捕捞过度模型与7.1的模型一致。

??????0，于是x(t)?t???N，由（1）可知，当p?cN时，E?0，E(t)?t?平衡点(N,0)稳定。 当p?cN时，稳定点x0?度。

c完全由成本—价格比决定，出现捕捞过p

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