常州市2017-2018九年级数学新课结束考试(2)

26（8分）、如图，□ ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上的一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G， 使∠FBC＝∠DCE．

⑴ 求证：∠D＝∠F；

⑵ 在直线AD找一点P，使以点B、P、C为顶点的三角形与以点C、D、P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，不写作法）

27（12分）、⑴ 阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；……但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数.

解决问题：① 在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？ 答： ，若存在，试写出一组勾股数： .

② 在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.

③ 在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.

⑵ 探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由.

28（10分）、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2

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的图像与y轴交于C点，交x

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轴于点A（－2，0)，B（6，0）.

⑴ 求该二次函数的表达式；

⑵ P是该函数在第一象限内图像上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC、AC.

① 求线段PQ的最大值；

② 若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标.

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