千题百炼 - 高中数学100个热点问题（三）：第69炼 直线与圆锥曲(4)

第九章 第69炼 直线与圆锥曲线位置关系 解析几何

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4k?3?AB?AF?BF?a?ex1?a?ex2?2a?e?x1?x2?

118k212k2?12? ?4??x1?x2??4??2 2224k?34k?3设C?x3,y3?,D?x4,y4?，CD:y??1?x?1?，与椭圆联立方程： k1?1?y???x?1??，则同理，求只需用替换AB中的k即可 CDk?k?3x2?4y2?12??1?12????1212k2?12k?? ?CD??223k?4?1?4????3?k?2114k2?33k2?47k2?77 ??????222ABCD12k?1212k?1212k?1212综上所述：

117?? ABCD12答案：D

小炼有话说：（1）本题的亮点在于处理CD，因为发现CD与AB的直线方程结构基本相同（只有斜率不同），并且用的是相同的步骤（联立方程，消元，韦达定理，代入焦半径公式），所以在解决CD的问题时就可参照AB的结果，进行对应字母的替换，即可得到答案。所以在处理两条直线与同一曲线的问题时，可观察两直线处理过程的异同，进而简化运算步骤

（2）本题是选择题，通过题意可发现尽管过焦点相互垂直的直线有无数多对，但从选项中暗示结果是个常数，所以就可以利用特殊情况（通径与长轴长）求出结果，从而选择正确的选项

第九章 第69炼 直线与圆锥曲线位置关系 解析几何

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