微积分期末复习题(2)

7.求积分?sin3xcosxdx 和 ?cos2xdx 8. 求积分?lnxdx

第五章 微分方程初步

解，通解和特解的概念 一阶线性微分方程的求解（可变量分离的---分离变量再积分，齐次微分方程---换元变为可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程y??P(x)y?Q(x)的通解公

?P(x)dx??P(x)dxdx?C?）Q(x)e式为y?e????（通解和特解）

??1. 下列哪个是方程y??2x的通解

A．y?2x?c B. y?x2?2 C. y?x2?c D. y?x2?1 2. 求微分方程y??3. 求微分方程y??xy?y的特解，满足y(1)?1。 x?xy2sinxy?2的通解。 xx4. 求微分方程xy??y(1?lny?lnx)的通解。 5. 求微分方程xy??5y?x4的通解。

证明题

?1. 证明方程cosx?xsinx?0在(0, )内必有实根。

22. 证明：方程x3?3x2?6x?1?0在区间(0,1)内有唯一的实根。

3. 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)?f(1)?0，证明：至少存在一点??(0,1)，使得f?(?)??4. 证明：arcsinx?arccosx?f(?)??2

，x?(?1,1)

5. 证明：当x?0时，x?ln(1?x)。

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