高二数学选修2-2导数与积分单元测试（理科）(2)

1-3a+3b = -11 解得: a?1,b??3． 3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由a?1,b??3得：f'(x)?3x2?6ax?3b?3(x2?2x?3)?3(x?1)(x?3) 令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.

故当x?（??, -1）时，f(x)是增函数，当 x?（3,??）时，f(x)也是增函数， 但当x?（-1 ，3）时，f(x)是减函数.

20．（本小题满分12分）

.(1)c?0,d?3;(2)a?1,b??6;(3)

1?a?3 1121解：（1）函数f(x)的定义域为(1,??),f'(x)?当k?0时，f'(x)?1?k …………………1分 x?11?k?0，则f(x)在(1,??)上是增函数 ………2分 x?111?k?0得x?(1,1?) 当k?0时，由f'(x)?x?1k11?k?0得x?(1?,??) ………4分 由f'(x)?x?1k11则f(x)在(1,1?)上是增函数，在(1?,??)上是减函数 ………5分

kk(采用列表的方式也要给满分)

（2）解法一：由（I）知k?0时，f(x)在(1,??)递增，而f(2)?1?k?0,f(x)?0不 成立，故k?0 …………………7分 又由（I）知f(x)max?f(1?)??lnk，因为f(x)?0恒成立，

所以f(x)max?f(1?)??lnk?0,解得k?1 …………9分 所以,实数k的取值范围为k?1. 解法二（分离变量法）：

1k1k第 6 页 共8页

ln(x?1)1ln(x?1)1?,令g(x)??x?1x?1x?1x?11?ln(x?1)1?ln(x?1)则g'(x)???,222 ……9分

?x?1??x?1??x?1?由题意可知 x>1， 所以k?所以 （1，2]为g(x)增区间， [2，+?）为g(x)减区间，由此：g(x)max=g(2)?1,即k?1 所以,实数k的取值范围为k?1.

（3）①证明:由（2）知，当k?1时有f(x)?ln(x?1)?(x?2)?0在(1,??)恒成立， 由(1)知当k?1时f(x)在[2,??)上是减函数，且f(2)?0， 所以,x?(2,??)时, f(x)?ln(x?1)?(x?2)?0恒成立,

即ln(x?1)?x?2在(2,??)上恒成立 . ……………………11分

?x38.1x??10(0?x?10)??3022．（（1）w?? ?98?1000?2.7x(x?10)?3x? (2) 当x?9,wmax?38.6

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