高等代数复习题精选(2)

3.若A?(aij)n?n可逆,且A2?2A?E?0,则A?1= . 4.设A?(aij)s?n,B?(bkj)n?m(s,n,m互不相同)则A?B,A?B,AB,BA中有意义的是 .

5.设A、B、C都是n阶可逆矩阵,且AC2B?CB,则C?1= . 二、选择题

1.A、B为n阶方阵，下列结论正确的是（ ） A.AB?BA B.若AB?AC,则B?C C.(AB)??B?A? D. 若AB?0,则A?0或B?0 2.若A是3阶方阵,则?2A?A?1?( ).

1A.3 B. C.1 D.-8

33. A?(aij)n?n,A*是A的伴随矩阵,则下列命题为假的是( )

A.若秩(A)?n,则秩(A*)?n B.若秩(A)?n?1,则秩(A*)?1 C.若秩(A)?n?1,则秩(A*)?1 D. 若秩(A)?n?2,则秩(A*)?0 4.设A,B为n阶方阵,且AB?0,则下列结论错误的是( )

A.秩(A)?秩(B)?n B.秩(A?B)?秩(A)?秩(B) C.秩(A?B)?秩(A)?秩(B) D.秩(A)?0或秩(B)?0

第五章二次型 自测题

一、填空题

1.二次型f(x1,x2,x3,x4)?8x1x4?2x3x4?2x2x3?8x2x4的矩阵为 . 2.两个二次型等价的充要条件是它们的矩阵 . 3.两个n元复二次型等价的充要条件是 . 4.两个n元实二次型等价的充要条件是 . 5.n元正定二次型的正惯性指数为 . 二、选择题

1.下列说法错误的是（ ）. A.若两个矩阵合同，则它们必等价

B.若两个矩阵合同，则它的秩相等，反之亦然

C.用非退化线性替换将二次型化为标准形，实质上是将二次型的矩阵施行合同变换化为对角形

D.n元正定二次型的矩阵与n阶单位矩阵合同

2.下列说法正确的是（ ）.

A.可用非退化线性替换将任意n元二次型化为标准型，且标准型是唯一的 B.合同变换可能改变矩阵的秩或对称性

C.任意n阶方阵都正交相似于一个对角形矩阵

D.二次型的规范形是唯一的，实二次型的规范形由其秩与正惯性指数唯一确定

223.实二次型f(x1,x2)?x12?2x1x2?2x2的矩阵关系为与g(x1,x2)?x12?x2（ ）.

A.等价但不合同 B.合同 C.互逆 D.相等

4.设A、B为n阶实对称矩阵，则下列命题为假的是（ A.若A正定，则A-1也正定

B.若A、B正定，则A+B也正定

C.若A?0，则A正定

D.若A的主子式都大于0，则A正定

）.

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