七年级数学上册第三章用字母表示数3、2代数式与列代数式相关的探

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七年级数学上册第三章用字母表示数3、2代数式与列代数

式相关的探索性问题素材（新版）苏科版

近年来的中考试题，出现了一类“观察、归纳、猜想”型探索性试题，成为中考试题中一道亮丽的风景线.这类问题对开拓思维，培养创新意识和探索能力大有裨益.

例1 观察下列顺序排列的等式：

，，，，，…

猜想第n个等式（n为正整数）应为______.

解：观察各个等式，注意到右端，，，

，，从而猜想到第n个等式为.例2 观察下列等式：

，，，，…

用含自然数n的等式表示这种规律为______.

解：观察各等式，左边是两个相邻自然数的平方差，右边是这两个相邻自然数的和，从而可得规律：，即.

例3 观察下列数表：

1 2 2 3 3 4 - 1 - / 3

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4 5 … … 第一行 第二行 ordinary books, with a screen

3 4 … 4 5 … … 5 6 6 7 … … … … 第三行 第四行 … 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉上的数应为______，第行与第列交叉点上的数应为______（用含有的代数式表示，为正整数）﹒

解：由表中所反映的规律可知，表中每一行中的数是连续整数，每一列中的数也是连续整数，第一列中的第6个数是6，第6行中的第6个数是6+6-1=11，亦即第6行与第6列的交叉上的数为11；同理，第一列中的第个数是，第行中的第个数是，亦即第6行与第6列的交叉上的数为﹒

例4观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第个点阵相对应的等式﹒①；②；③；④______;⑤______;……

......解：（1）横线上填写的等式分别是：；；

（2）观察各等式，左边是连续奇数的和，右边一个平方数，且平方数的底数等于左边连续奇数的个数，由此可猜想与第个点阵相对应的等式是：+…+=.

例5 观察下列各等式： ……

（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的_______

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