湛江市2018届高中毕业班调研测试(理数)

湛江市2018届高中毕业班调研测试

数学（理科）

本试卷共4页，共23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|2x+6＞0}，则A∩B=

A．(?3,?1) B．(?3,??)

C．(?3,?1)?(2,??)

D．(?1,2)

2．设x?2i=y+i，其中x，y∈R，i为虚数单位，则|x﹣yi|= i D．3

A．2 B．3 C．2+1 3．设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，Sk+2=28+Sk，则k=

A．8

B．7

C．6 D．5

x2y24．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为5，则双曲线C的渐进线方程为

abA．y??1x 2 B．y??2x D．y??5x

C．y??6x

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．8﹣2π C．8?

1

B．8﹣π D．8?

?2?4

6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 7．根据右边框图，对大于2的整数N，得出数列的通项公式是

A．an?3n B．an?3(n?1) 8．若0＜a＜b＜1，c＞1，则

A．

C．an?3n D．an?3n?1

a?b1c1c

B．bca?acb

C．alogac?blogbc D．logac?logbc

9．若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是

A．[?1,1?22] B．[1?22,1?22] C．[1?22,3] D．[1?2,3]

10．设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且倾斜角为60°的直线

交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标

FB? 原点，则FAA．3 B．2 C．3 D．4

11．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=2，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱

锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是

A．

3 ?2 B．3π C．

2 ?3D．2π

12．将函数f(x)?2sin(2x??个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的

612图象．若g(x1)g(x2)?9，且x1,x2?[?2?,2?]，则2x1﹣x2的最大值为

49?35?25?17?A． B． C． D．

12664)的图象向左平移

?

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a,b满足a?2,a?(b?a)??3，则向量b在a方向上的投影为 ． 14．(x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 ．（用数字作答）

15．若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a10?a7a11?2e6，则lna1+lna2+…+lna17= ． 16．某大学生创业团队开发生产甲、乙两种产品，它们均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种

产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1

甲 乙 原料限额 吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业

3 2 12 A（吨） 每天可获得最大利润为 万元．

1 2 8 B（吨）

2

827

三、解答题: 本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?23sinx?2sinxcosx?3,x?[（Ⅰ）求函数f(x)的值域；

2?11?324,].

（Ⅱ）在锐角△ABC中，∠A，∠B的对边长分别是函数f(x)的最小值和最大值，且sinA=求△ABC的面积． 18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ （Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

6，3 19．（本小题满分12分）

某中学为了了解本校高三年级300名学生的物理学习情况，从中随机抽取45名学生某次物理测试成绩分男女进行统计（满分100分），其中女生25人，男生20人，绘制如下两个频率分布直方图：

（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该校高三年级男生的物理平均成绩和女生的物理成绩的中位数； （Ⅱ）在抽取的45名学生里，成绩在[90，100]的学生中任取3人，其中抽到女生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

3

20．（本小题满分12分）

已知A（﹣2，0），B（2，0）是平面上的两个定点，动点T满足TA?TB?26． （Ⅰ）求动点T的轨迹E的方程；

（Ⅱ）过点B的直线y=k（x﹣2）交轨迹E于P、Q两点（k≠0），若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线x=3于点M．求

21．（本小题满分12分）

2x已知函数f(x)?(1?x)e?a(a?0)，且f(x)在定义域上有正的零点．

PQ的最大值． MB（Ⅰ）求a的范围，并指出零点的个数；

（Ⅱ）若曲线y?f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，t）处的切线与直线OP平行（O

是坐标原点），证明：m?1?3a?

2． e（二）选考题：共10分。请考生在第22、23二题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目给分。

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?2cos?（θ为参数），点A（x0，y0）在曲线

?y?2sin?C1上，点B（x0，0），点M满足：BA?2BM，点M的轨迹为曲线C2． （Ⅰ）求曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）求曲线C2上一点P，使得点P到直线x+2y﹣10=0的距离最小．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?a?x?x?2．

（Ⅰ）当a=3时，求不等式f(x)?7的解集；

（Ⅱ）对任意的x∈[1，2]，f(x)?x?4成立，求a的取值范围．

4

数学（理科）参考答案

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