2019九年级数学上册 24-1-2 垂径定理导学案（无答案）（新版）新

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2019九年级数学上册 24-1-2 垂径定理导学案（无答案）（新版）新人教版-精选资料

九 年级 上 册 【学习目标】 【重点难点】 课题： 24．1.2 垂径定理 1、理解圆的轴对称性； 2、掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。 “垂径定理”及其应用 课时：2 【知识链接】1、圆的定义？ C 2、连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 【学习过程】一、自主学习·质疑交流： 1、预习：阅读课本第80-81页 O 2、知新：思考下列问题：（1）圆是哪种对称图形？ （2）垂径定理的内容是什么？ 3、质疑：垂直于弦的直径有什么性质？ A E B 二、合作探究·展示反馈： 1、探究1. 圆的轴对称性 同学们能不能找到下面圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请完成： D ①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______ 图1 ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。 2、探究2、垂径定理 如图1，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E， 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你发现图中有哪些相等的线段和弧？ 图2 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理可以理解成：一条直线若满足：（1）过圆心；（2）垂直于弦，则可以推出：（3）平分弦（4）平分劣弧（5） 平分优弧 垂径定理及其推论可以改述为：一条直线若满足下列五个条件中的任意两个，就可以推出其余三个：（1）过圆心；（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧。简称“由二推三”。 【针对性练习】1、某市居民区一处地下圆形管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图2所示，污水面宽度为60cm，水面至管道 顶部的距离为10cm,问修理人员应准备内径为多大的管道？ 1 / 3 Washington D．C.depends heavily on songs in teaching Chinese。根据第四段的第二句“Hua Zhuying，a teacher at a

【巩固练习】2、如图3，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）． A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD 3．如图4，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．8 4．如图5，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） C A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm AC A D O B C OOEO B A D B A BO E D ADCBM图7 图8 图4 图5 图6 图3 C A三、达标测评 基础达标 5、如图6，AB为⊙O的直径，CE=ED，已知CD=12， BBE=2，则⊙O的直径为（ ）A 8 B 10 C 16 D 20 图96、如图6，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，OE：OC=3：5，则CD的长为 。 能力提升 7、如图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为 8、如图8，某公园的一座石拱桥是圆弧形，其跨度为24m， 圆心的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，求此圆的半径OA的长。 拱的半径是13m，求拱高。 拓展应用 9、 如图9，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长 。 【小结】 1、垂径定理及其推论可以改述为：一条直线若满足下列五个条件中的任意两个，就可以推出其余三个： 2、利用垂径定理进行计算，往往要与勾股定理结合使用，弦长、半径、 弦心距、弓形高这四组量中，可以由其中任意两组求其他两组量。 【整理学案】1、你的疑惑是： 2、易错点是： 2 / 3

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