2012年四川省达州市中考试题及答案(3)

? 建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..（6分） ?19.解（1）设y与x的函数关系式为：

y?kx?b(k?0)?由题意得

?50k?b?160…………………………………………………………………………..（1分） ??65k?b?100?k??4?解得?………………………………………………………………………….（2分）.

b?360??∴y??4x?360（40≤x≤90）……………………………………………………（3分） ?（2）由题意得，p与x的函数关系式为： ?p?(x?40)(?4x?360)

=?4x?520x?14400………………………………………………………………..（4分） ?当P=2400时

2?4x2?520x?14400?2400…………………………………………………………（5分）

?解得x1?60, x2?70

?∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..（6分）

?20.(1)SSS………………………………………………………………………………（1分） ?(2)解：小聪的作法正确. ?理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON ?∴∠OMP=∠ONP=90°?在Rt△OMP和Rt△ONP中? ∵OP=OP ,?OM=ON

?∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）……………………………………………………….（3分） ?∴∠MOP=∠NOP

?∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………（4分） ?（3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分） 步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. ? ②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q. ? ③作射线OQ.则OQ为∠AOB的

平分线. ……………………………（7分）

20.(1)

数学试卷第11页（共15页）

…………………………………………..（1分）

………………………………………….（3分）

（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分） ?（3）证明：y?2?(x)???2? 2?(x)?1??12?2?(x)?2??2? 2(x)???2(x?1x1x)2?4………………………………………………（7分）

?当x??0时，y的最小值是4

?即x=1时，y的最小值是4………………………………………………………..（8分） ?22.（1）证明：连结OC

?∵OE⊥AC ?∴AE=CE ?∴FA=FC

?∴∠FAC=∠FCA ?∵OA=OC

?∴∠OAC=∠OCA

?∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA

?即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….（2分） ?∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径 ?∴FA⊥AB

?∴∠FCO=∠FAO=90°

数学试卷第12页（共15页）

?∴PC是⊙O的切线………………………………………………………………..（3分） （2）∵PC是⊙O的切线?∴∠PCO=90° ?而∠FPA=∠OPC ?∠PAF=90°

∴△PAF∽△PCO …………………………………………………………………..（4分） ?∴

PAAF? PCCO?∵CO=OA=22,AF=1

?∴PC=22PA …………………………………………………………………..（5分） ?设PA=x，则PC=22x ?在Rt△PCO中，由勾股定理得

?(22x)2?(22)2?(x?22)2 …………………………………………..（6分） ?解得：x??∴PC?42 716……………………………………………………………………….（7分） 723.（1）D（－1，3）、E（－3，2）（2分） ?（2）抛物线经过（0，2）、（－1，3）、（－3，2），则

?c?2??a?b?c?3?……………………………………………………………….（3分）? ?9a?3b?c?2?1?a???2?1123?解得 ?b???∴y??x?x?2…….（4分）

322??c?2???（3）①当点D运动到y轴上时，t=12. ?当0＜t≤

1时，如右图 2?设D′C′交y轴于点F

数学试卷第13页（共15页）

OB=2,又∵∠BCO=∠FCC′ OCFC??∴?tan∠FCC′=2, 即=2

OC??∵?tan∠BCO=?∵CC′=5t,∴FC′=25t.?

115t×25t=5 t2…………………………………（5分） CC′·FC′=

221?当点B运动到点C时，t=1.?当＜t≤1时，如右图

2∴S△CC′F?=

?设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H. ?在Rt△BOC中，BC=22?12?5 ?∴GH=5,∴CH=

15GH= 22?∵CC′=5t,∴HC′=5t－55,∴GD′=5t－ 2255=5t－……………………………（7分）

4?∴S梯形CC′D′G?=

15(5t－+5t) 22?当点E运动到y轴上时，t=?当1＜t≤

3. 23时，如右图所示 2?设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N ?∵CC′=5t，B′C′=5,

∴CB′=5t－5,?∴B′N=2CB′=25t－25 ∵B′E′=5,∴E′N=B′E′－B′N=35－25t

11E′N=(35－25t) 221145?∴S△MNE′?=(35－25t)·(35－25t)=5t2－15t+

2244525?∴S五边形B′C′D′MN?=S正方形B′C′D′E′?－S△MNE′?=(5)2?(5t2－15t+)=－5t2+15t－

44?∴E′M=

?综上所述，S与x的函数关系式为：

数学试卷第14页（共15页）

当0＜t≤当

12时, S=5t 215＜t≤1时，S=5t? 24325当1＜t≤时，S=－5t2+15t?………………………………………………..（9分）

24②当点E运动到点E′时，运动停止.如下图所示

?∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′ ?∴△BOC∽△E′B′C ?∴

OBBC? ???BEEC?∵OB=2，B′E′=BC=5

?∴

25?5 E?C?∴CE′=

5 257= 22?∴OE′=OC+CE′=1+?∴E′（0，

7）…………………………………………………………………..（10分） 27?由点E（－3，2）运动到点E′（0，）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移

23了个单位. 212313225?∵y??x?x?2=y??(x?)??

22228325∴原抛物线顶点坐标为（?，）……………………………………………（11分）

82337?∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）…………………………（12分）

28

数学试卷第15页（共15页）

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