学17—18学年下学期高一期中考试数学试题（附答案）(3)(2)

1sin?4?tan???4?1?22tan????tan?cos?3，解18（1）∵，∴，由??122?sin2??cos2??11?tan21?()23?2244得sin??（sin???舍去）；

552tan2?（2）由（1）知cos??1?sin2??1?()2?又∵0????453， 5?2????，∴????(0,?)，

∴

sin(???)?1?cos2(???)?1?(2272)?1010，故

423722sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)?????5105102又∵??(?2,?)，∴??3?． 422x?122x?119．试题解析：（1）f(x)的定义为R ，且f(x)=1?x ?x?x?x2?12?12?12?11?2xx2?x?11?2x2x?12f(?x)=??x?==?x=?f(x) xx2?11?21?22?12x所以函数f?x?是奇函数

（2）f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下： 设任意的x1，x2?（-∞，+∞）且x1＜x2则

22222(2x1?2x2) f(x1)?f(x2)=1?x1?（1?x2）=?=2?12?12x2?12x1?1(2x2?1)(2x1?1)x1x22(2?2)＜0 即f(x1)?f(x2)＜0 ∵x1＜x2 ∴2x1?2x2＜0 则xx12(2?1)(2?1)∴f(x1)＜f(x2) ∴f(x)在（-∞，+∞）上是增函数 （3）由（2）知，f(x)在[-1，2]上单调递增 ∴f(x)min?f(?1)??,f(x)max?f(2)?133 5

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