第5章方差分析(3)

为了评价六种不同甜菜，选择地块土壤条件相同，要求分析六种甜菜品种的产量是否有显著性差异。为了得出这一结论，同时检验地块是否对平均产量有影响。即地块的行与行之间、列与列之间的平均产量是否有显著性差异。将六种甜菜（变量variety）种了播种在六行（rep）、六列（变量col）的地块上，记录两次收获（变量havrvest）的产量（变量yield）。

表1为变量信息表 表2为方差分析表

表3为各列、各行和各个品种的平均值, 标准误和区间估计。

表4为方差分析表。表中没有给出F值及概率。不考虑交互作用，而只考虑主效应。

表5各个组合均值。其中 rep*col是各列与各行的组合均值；rep*variety是各列与各种的组合均值；col*variety是各行与各种的组合均值。

举例四（data12--06）协方差分析实例

协方差分析是将线性回归和方差分析结合应用的一种统计分析方法。这种方法常用来消除混杂因素对分析指标的影响，减少随机误差。 1． 难以完全控制影响因素的观察研究

例如，比较城市和农村儿童头围的差异，应考虑体重对头围的影响，原因是体重与头围有关，体重重的儿童头围也较大。

2．实验设计中尚存在未加控制的实验研究

本小节实验数据镉作业工人年龄与肺活量的资料数据来源于《医用统计方法》（金丕焕，人民卫生出版社）。

1．数据资料（data12--06）

镉作业工人按暴露于镉烟尘的年数分为大于等于10年和不足10年两组。两组工人的年龄未经控制（人随着年龄的增长肺活量也会有所下降）。测量了每个工人的肺活量。课题研究暴露于镉粉尘中的年数与肺活量的关系。具体数据如下：

（1）time变量：接触镉粉尘时间分组，取值1代表大于等于10年、2代表不足10年。 （2）age变量：年龄。

（3）Vitalcp变量；肺活量（升） 输出结果：

表1为因素变量表。列出了按时间分组的变量标签、样本量。

表2为方差分析结果：列出方差来源，偏差平方和，自由度，均方差，F值和Sig。从方差分析表中看到总的偏差平方和24.841被分解为条件引起的平方和（Corrected Model）11.085和实验误差引起的平方和(error)13.755。从显著性概率（Sig）看，time的概率0.330，大于0.05，。age的概率0.000，小于O.05，因此可以得出结论：肺活量的差异是由于受试者的年龄差异所致，与受试者接触镉粉尘的时间是否大于10年无关。

表3结果。这里的主要参考值是给出了age作为自变量， vitalcp作为因变量的线性回归方程的斜率，即变量age的回归系数值为-0.087。这一回归系数也是符合生理常识的。因为成年人随着年龄的增长。肺活量会有所下降。

表4按time分组分别列出平均值、标准误和95％的置信区间。因素变量各单元均值是10年以下组的肺活量均值为3.919，10年以上组的肺活量均值为4.219。

举例五（data12--07）多维交互效应方差分析实例 实验数据

实验数据为教育心理学实验中，心理运动测验分数与受试者必须瞄准的目标大小关系的资料。

（l）任意选择四个大小不同的目标Taget： l（T1）， 2（T2）， 3（T3）， 4（T4）。 (2)从若干使用过的设备中任意选择三部测验设备Device:（D1）， 2（D2）， 3（D3）。 （3）选择两种不同明暗程度的照明环境Light:1（L1），2（L2）。

四个大小不同的目标、三部设备、两种不同的照明环境构成4*3*2的析因实验设计。不同目标、设备与照明水平构成了24个组合的单元。每一个组合中随机部署5名受试者进行测试心理运动得分。得到120个得分数据。

每个观测量为受试者在同一条件组合下的5个得分。 结果分析：

R-Squared表明因变量的变异有多少可以由指定的模型所解释。在数值上的关系是：R-Squared =SS（Model）/SS（Total），其值应该在0～l之间。本例指定的模型已经解释了总变异的91.7％，与全模型相比还少一个二维交互项 device*light。(可以估计这个二维交互项device*light对因变量变异的贡献与实验误差引起的因变量变异占总变异的比例不超过0.83％。)

（2）Multivariate命令(略）

Multivariate命令调用MANOVA过程进行多因变量的多因素分析。当研究的问题具有两个或两个以上相关的因变量时，要研究一个或几个因素变量与因变量集之间的关系可以调用 Multivariate命令。

举例一（data12--08）多因变量线性模型方差分析实例（一般了解） 实验数据

本例数据是对男33人，女24人的头部四个解剖部位的测量结果。研究男女头部有无显著性差异。

变量说明basilar变量为颅底数据，length变量为腭颌数据，postorb变量为眶后数据，Zygomat变量为颧骨数据，sex变量为性别。 输出结果

表1是对参与分析的数据的综合信息。按性别分组男33人，女26人。

表2是多元方差分析的结果。给出了四种t检验的方法的计算值，Pillais's trace、Wilks'lambad、 Hotelling's trace和Roy's Largest Root，即t值、确切的F值、假设检验的自由度、误差自由度、F检验的显著性概率。从Sig.值可以看出，无论那种检验方法，显著性概率均大于0.05，可以得出结论：男女头剖四个部位的尺寸无显著性差异。 表3为方差分析表。

第一栏，给出了四个变量的方差来源。包括校正模型、截距、主效应sex、误差和总的方差来源。

第二栏，用系统默认的TYPE Ⅲ计算的平方和。 第三栏，自由度。第四栏；均方差。 第五栏，F值。

第六栏，Sig值。即F值的显著性概率。从sex的Sig值分析，显著性概率均大于0.05，说明男女头部四个部位的尺寸无显著性差异。 表4为每个因变量均值比较的结果，比较的参考单元是sex＝1。表中第一栏 Sex Simple Contrast为比较结果的内容。包括两个水平比较的： Contrast Estimate，对比估计值；Hypothesized Value，无效假设； Std Error，标准误； Sig， t值的显著性概率。从t检验的结果可以看出Sig均大于0.05。因此也可以说明各部位尺寸均值在男女之间均无显著性差异。

表5为均数比较的多变量检验结果。给出了四种方法检验的结果。从Sig看，概率值均大于O.05，说明用四种方法检验的结果都是无显著性差异。即男女头部四个部位尺寸无显著性差异。由于只有两个水平，检验的结果与表2相同。

表6为均数比较的单变量检验结果。是对每个因变量单独进行F检验的结果，从每个因变量的Sig of F值均大于O.05可以看出男女之间每个部位的尺寸均无显著性差异。由于只有两个水平；检验的结果与表3相同。

（3） Repeated Measure命令（略）

Repeated Measure命令调用GLM过程进行重复测量方差分析。当一个因变量在同一课题中在若干种条件下进行测度时，要检验有关因变量均值的假设就应该使用该过程。 重复测量设计的方差分析（一般了解）

重复测量设计是对同一因变量进行重复测度。可以是同一条件下进行的重复测度，目的在于研究各种处理之间是否存在显著性差异的同时，研究受试者之间的差异、受试者几次测量之间的差异以及受试者与各种处理间的交互效应。也可以是不同条件下的重复测度，目的在于研究各种处理间是否存在显著性差异的同时，研究形成重复测量条件间的差异以及这些条件与处理间的交互效应。

例如在教育心理研究中，为比较受试者对三种视觉刺激（处理）的反应时（因变量），用一个重复测量设计去获得受试者之间与受试者之内（一个受试者的几次测量间）的变异的比较。如果受试者之间变异大于受试者之内的变异，视觉刺激反应时的实验是可行的。否则是不可行的。

在重复测量设计的方差分析中总偏差平方和被分解为处理间的偏差平方和、受试者之间的偏差平方和、受试者之内的偏差平方和。这些偏差平方和除以各自的自由度得到相应的均方。它们与误差均方之商即为F检验的F值。

处理间的偏差与受试者间的偏差称之为组间因素（Between－subject factors）造成的组间偏差。受试者内部的偏差称之为组内因素（Within-subject Factors）造成的组内偏差。

举例一（data12--09）重复测量方差分析实例 数据文件结构

要进行重复测量方差分析，数据的组织与其他类型的方差分析有所不同。它要求对受试者的若干次测试结果作为不同因变量出现在数据文件中。例如教育心理研究中的对刺激反应时测量的实验方法的研究中，设置了三个级别的视觉刺激作为处理因素变量，12位受试者随机分到三个刺激级别的实验组中，每个受试者给予一个编号，该变量不参与分析，只为输入数据时核对时使用；对每个受试者在同样条件下测试三次，原始实验数据记录见表。

测量的原始数据

刺激1 刺激2 刺激3 受试者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 反应时测量1 0.9 1.5 0.5 0.8 2.4 1.9 2.9 2.4 1.5 2.1 1.1 1.6 反应时测量2 1.2 1.1 0.8 1.3 2.8 2.4 3.3 2.8 1.2 1.9 1.5 1.8 反应时测量3 0.7 0.8 0.5 0.9 2.1 2.2 2.7 2.9 1.9 2.2 1.0 1.3

变量说明： rumber受试者编号， vsno视觉刺激等级（l=刺激1、2=刺激2、3=刺激），time1

反应时测量1，time2反应时测量2，time3反应时测量3。

数据文件的结构对重复测量方差分析很重要，一定要把每次测量作为一个变量，否则无法使用SPSS for Windows的重复测量方差分析功能对数据进行分析。 结果分析：

表1是组内变量基本数据信息。组内因素time，3个水平，作为三个变量time1,time2,time3。 表2是组间变量基本数据信息。组间变量，分为三个组，每组样本含量都为4。 表3为多变量检验结果。包括对组内因素time的效应的检验、对组间与组内因素交互效应的检验。

这两部分检验都分别采用了四种不同的算法，但从F的显著性概率分析均大于0.05；由此可得出结论：组内效应对造成视觉刺激反应时的差异没有显著性意义；组间与组内的交互效应对造成视觉刺激反应时的均数没有显著性意义。 表4为组内效应检验结果。显示平均单变量 F检验的 Huynh－fedlt和 Greenhouse-Geisser经校正的显著性值。从表中的显著性概率为0.565大于0.05，说明组内效应无显著性差异。 表5为组内效应的方差分析结果。方差来源包括组内主效应time、组间与组内的交互效应time*vsno和偏差。从显著性概率分析，概率值大于0.05，说明组内因素time对视觉刺激反应的差异没有显著性意义。

表6为组内均数对比方差检验结果。方差来源包括组内因素time；组内因素与因变量vsno的交互项vsno*time和误差，每一个来源分为与time是线性的、二次的。从概率值看，time本身的线性无差异，二次有差异；交互项与timed的线性效果、二次效果无差异。

表7为组间效应方差分析结果。从Sig of F值近似为0可以认为因素变量vsno各组均值之间的差异（即三种视觉刺激所造成的反应时间的差异）是反应时均值差异的主要来源。得出结论1：否定三种视觉刺激的平均反应时无显著性差异的零假设，研究假设成立。

表8给出了按组间变量分组的各单元的原始因变量的均值、标准误和95％的置信区间。

综合分析可得出结论：视觉刺激反应时的实验设计是可行的，即可以根据此实验测试每个受试者的视觉刺激反应时。

（4） Variance Component命令（略）

Variance Component命令调用GLM过程进行方差估计分析，从而帮助我们分析如何减小方差。

举例一（data12--07）方差成份分析实例（一般了解）

方差成份分析过程是对混合效应模型中的独立变量估计各随机效力的贡献。这个过程主要适用于对混合模型的分析，如对裂区、单变量重复测量和随机区组设计的分析。通过计算方差成份，可以了解如何减小方差。

复习题：正确建立适合单因素方差分析、多因素方差分析的数据库，并进行统计分析。

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