2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)

绝密★启用前 试卷类型：A

2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）

2015．4

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为V?Sh；

如果随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则P(a?X?b)?其中??,?(x)?????(x)dx，

a,b1e2π??(x??)22?2，x?(??,??)，?为均值，?为标准差．

一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是

符合题目要求的．

i2015 1．设i为虚数单位，则复数 等于

A．1

B．?1

C．i

D．?i

11212．平面向量a?(1,?2)，b?(?2,x)，若a // b，则x等于

A．4 B．?4 C．?1 D．2 3．下列四个函数中，在闭区间[?1,1]上单调递增的函数是

A．y?x2

B．y?2x

C．y?log2x

2D．y?sin2x 俯视图

2正视图

侧视图

4．如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸， 则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）

A．8?π C．16?π

B．8?4π D．16?4π

图1

5．若实数x，y满足约束条件??1?x?y?3,

?1?x?y?1?则2x?y的取值范围是

A．[0,6] B．[1,6]

开始 x?3,v?0,i?3 C．[1,5] D．[0,5]

i?i?16．如图2，在执行程序框图所示的算法时，若输入

v?vx?ai输入 a i a3，a2，a1，a0的值依次是1，?3，3，?1，

则输出v的值为

A．?2 C．?8

B．2 D．8

结束 i?0?否 输出 v 是 7．从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取五个， 组成五位数，则不同的五位数共有

A．50个

B．60个 C．100个

图2 D．120个

8．设X是直角坐标平面上的任意点集，定义X*?{(1?y,x?1)|(x,y)?X}．若X*?X，则称点集X“关于运算*对称”．

给定点集A?{(x,y)|x2?y2?1}，B?{(x,y)|y?x?1}，C?{(x,y)||x?1|?|y|?1}， 其中“关于运算 * 对称”的点集个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题

两部分．

（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．不等式|x?1|?|x?2|?5的解集为 ．

10．已知随机变量X服从正态分布N(1,?2)，若P(0?X?1)?0.3，

则P(X?2)? ．

11．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与抛物线y?4x的准线围成的三角形面积为1，

则此双曲线的离心率等于 ．

12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3?15，S9?153，则S6? ．

2213．已知△ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则“ab?c”是“C?π” 3的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的

一种）． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．

?x?t?3?x?1?s14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线l：（s为参数）与曲线C：??2y?2?s??y?t（t为参数）相交于A、B两点，则AB?_________．

15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C．若?BAC?60?，

BC?6，则⊙O的半径为 ．

BA?CO三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 图3 16．（本小题满分12分）

设函数f(x)?cos(2x??)（其中0???π，x?R）．已知f(0)??． （1）求函数f(x)的解析式；

（2）若角?满足sin(??)?f(?)，且0?θ?π，求角?的值．

17．（本小题满分12分）

深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：

摇号 申请意向 竞价（人数） 年龄 电动小汽车（人数） 非电动小汽车（人数） 30岁以下 （含30岁） 50 100 50 合计 200 12π3

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