陕西省2004年中考试题(2)

(2)过A点作AD^BC,交CB的延长线于点D,则?ABD?180???ABC?180??120??60?.在Rt!ABD中,1?1,23AD?AB?sin?ABD?2??3.2又知点B的坐标为(?3,1),BD?AB?cos?ABD?2??点A的坐标为(?4,1?3).?AA?^y轴,BB?^y轴,?AA?^BB?.?AB与A?B?不平行,?以点A,B,B?,A?为顶点的四边形是等腰梯形.由点A,B的坐标可求得AA?=2?4?8,BB??2?3?6.11?梯形ABB?A?的面积?(AA??BB?)?AD??(8?6)?3?73.22

22. 解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.

根据题意,得3x+(8-1-x)=17. 解之,得x=5.

答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.

(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.

(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.

∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标. ∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场. 23．证明：（1）∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAB=∠2. A

P 又∵AB=AC，∴∠1=∠2.

1 2 C ∴∠PAB=∠1. B G ∴PA∥BC.

O （2）连结OA交BC于点G，则OA⊥PA.

由（1）可知，PA∥BC，

D ∴OA⊥BC.

∴G为BC的中点. ∵BC=24， ∴BG=12. 又∵AB=13， ∴AG=5.

设⊙O的半径为R， 则OG=OA-AG=R-5. 在Rt△BOG中， ∵OB2=BG2+OG2， ∴R2=122+（R-5）2. ∴R=16.9，OG=11.9. ∵BD是⊙O的直径， ∴DC⊥BC. 又∵OG⊥BC， ∴OG∥DC.

∵点O是BD的中点，

∴DC=2OG=23.8. 24．解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根， ∴??OA?OB?m,(1)

OB?2(m?3).(2)?OA?又∵OA2+OB2=17，

∴（OA+OB）2-2·OA·OB=17.（3） ∴把（1）（2）代入（3），得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.

解之，得m=-1或m=5. 又知OA+OB=m>0， ∴m=-1应舍去.

∴当m=5时，得方程x2-5x+4=0. 解之，得x=1或x=4. ∵BC>AC, ∴OB>OA. ∴OA=1,OB=4.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB， ∴OC2=OA·OB=1×4=4. ∴OC=2.

∴C（0，2）.

（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称， ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).

设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则

?1?a=2,?a?b?c?0,?3???16a?4b?c?0,解之,得?b??,

2?c??2.???c??2.??∴所求抛物线解析式为y?123x?x?2. 22（3）存在.∵点E是抛物线与圆的交点，

∴Rt△ACB≌△AEB. ∴E（0，-2）符合条件. ∵圆心的坐标（

3，0）在抛物线的对称轴上， 2∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意. ∴可求得E′（3，-2）.

∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）. 25．（1）如（图-1）所示.S⊙O=

1πa2. 2E

A O B D H C A D

F

B G C (第25题图-1)

(第25题图-2)

（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积. 如（图-2），由作图知，Rt△ABE，Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此，只要Rt△ABE的面积最大，就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a为定值，所以，点E在以AB为直径的半圆上，当点E正好落在线段AB的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等

121a,从而得正方形EFGH的最大面积为4×a2+a2=2a2. 441(4)由（图-1）可知，所设计的圆形鱼塘的面积为πa2<2a2，所以，我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是

2腰直角三角形面积最大），其最大面积为2a2,它是一个正方形鱼塘.

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