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当偏振片面对这束椭圆光旋转时，角?便是一变量，从上式不难得到下列结论：
??11?M?0,0???出现透射光强极大，IM?I0?Ix2?Iy2?2IxIycos2?;
2222??11?m?0??出现透射光强极小，Im?I0?Ix2?Iy2?2IxIycos2?;
2222由此可见，偏振片转动一周过程中，透射光强依次出现极大、极小，极大和极小方位彼此相隔?/2角度，无消光现象，且IM?Im?I0。透射光强的这一变化特点，与部分偏振光相同，当然，与IM或Im对应的透振方向的具体值?M或?m，取决于?0值，而它由（）式确定，取决于?Ax,Ay,??值[17]。
这里，采用了干涉方法求解了上述输出系统的出射光强，即实现了偏振干涉。偏振光干涉的两个干涉成分基本上甚至完全是共光路的，因而其干涉效果不容易受到震动和气流等环境因素的影响；此外，它不需要一般双光束干涉装置中的分束和合束器件，只需要以偏振光作为输入即可。
3.3 双折射G-T腔滤波原理
3.4.1 偏振光的琼斯矢量表示
由物理光学的知识可知，平面波的波函数可以写成如下形式
E?Aexp??i?k?r??t????A?exp(i?k?r)exp(?i?t) (3.15)
光是一种横波，其光矢量E在横平面上有两个自由度，相应的有两个正交的分量Ex(t)和Ey(t)，它俩之间的某种确定的振幅和相位关系对应一种相干的偏振态?，可用一个二元矩阵表示，
iwt??A??Ex(t)??Axe?????????i(wt??)? (3.16) E(t)?B??y????Aye?略去因子eiwt，偏振态被简明地表示为
????Ax? (3.17) i??Ae??y??它也叫做琼斯矢量，其中?表示扰动Ey(t)超前Ex(t)的相位值。
有两点需要说明，一是光矢量的振幅值A归一化，即A?(Ax2?Ay2)=1。二是关于时间因子中的±号选择，它既可以选eiwt，也可以选e?iwt。分别表示光扰动随时间的增长而增
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加和减少。
?A?偏振光通过偏振器件后，它的偏振态会发生变化。入射光的偏振态用?1??1?表示，
?B1??A?透射光的偏振态用?2??2?表示。即：
?B2??1??1?→?2??2? (3.18)
BB?1??2?A??A??这一线性变换可以通过一个（2×2）的矩阵来完成，即
?2?J?1 (3.19)
?a11,a12??A2??a11,a12??A1??,J??a,a? (3.20) ?B??a,a??B??2??2122??1??2122?矩阵J称为琼斯矩阵。此矩阵方程的展开式为一个二元线性联立方程
?A2?a11A1?a12B1, (3.21) ?B?aA?aB.?2211221下面是几个典型偏振器的J矩阵。 1) 线偏振器其透振方向沿x轴水平，
?1,0?M∥??? (3.22)
?0,0?2) 线偏振器其透振方向沿y轴垂直，
?0,0?M⊥??? (3.23)
?0,1?3) 线偏振器其透振方向分别沿±45°方向，
M45?1?1,1?1?1,?1? (3.24) ???,M45???2?1,1?2??1,1??4) ?/4波片其快轴沿x轴水平，
1?1,0?Mqx??0,?i? (3.25)
2??5) ?/4波片其快轴沿y轴垂直，
1?1,0?Mqx??0,i? (3.26)
2??6) 任意波片的琼斯矩阵可表示为M??,??，其中?和?分别表示快轴方位角和附加
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位相差，
??i???cos?,?sin???e2,0??cos?,sin??M(?,?)????? (3.27) ????sin?,cos???i2???sin?,cos???0,e?3.4.2 滤波分析
双折射G-T腔的核心滤波过程如图3.4所示，为表述直观且方面分析问题，我们将图形画成斜入射的情况，实际情况下入射光垂直于G-T腔进入标准具，并在出射面上发生多光束干涉。下面对滤波过程做详细的分析:
1/8波片1/4波片rE0yE1E2zE3E4xEndtrtr...
图3. 4 双折射G-T腔示意图
设x方向的检偏器的琼斯矩阵为MAX，y方向的检偏器的琼斯矩阵为MAY ，第一块平行平板的反射率为r，透射率为t，由能量守恒定律知透射率t?1?r2，取空气折射率为1，光在平行G-T腔内往返一次的光程差为??2???2n?d?4?nd?。记理想波片的琼斯矩阵为
M(?,?)，其中?分别表示快轴方位角，? 表示光经过波片后，沿着快轴传输的分量和沿
着慢轴传输的分量的位相差， ??2??取1/4波片的光轴角度为与入射线偏光成-45度，则1/4理想波片的琼斯矩阵可表示为
??。
M2?M(?45deg,90deg)，同理可得，取1/8波片的光轴角度为与线偏光成-45度，则1/8理想
波片的琼斯矩阵可表示为M1?M(?45deg,45deg)。
如图所示，设一s偏振态，即偏振方向垂直于纸面，复振幅为E0的偏振光斥之入射到G-T腔中，偏振光在G-T腔中多次反射，分别以E1，E2．．．．En的复振幅状态输出。
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则有，第一束反射光的复振幅为
E1?M12?r?E0
(3.28)
第二束反射光的复振幅为
E2?M1?M22?M1?t2?E0?ei?ei?2
(3.29)
第三束反射光的复振幅为
E3?M1?M24?M1?t2?r?E0?ei?2?ei??1ei?2?2 (3.30)
第四束反射光的复振幅为
E4?M1?M26?M1?t2r2?E0?ei?3?ei?2?1ei?3?2 (3.31)
依次类推有
En?M1?(M2)2n?2?M1?t2?rn?2?E0?ei?(n?1)???ei?(n?2)??1?ei?(n?1)??2
(3.32)
根据多光束干涉的原理有，整个双折射G-T标准具的反射光的复振幅表示为
?En E?E1?E2?E3?．．． (3.33)
由于光在双折射G-T标准具反射次数越多，光的强度就越弱，所以，实际分析中只需取前20束光线即可，精度完全可以满足设计的要求，即有
E?M1?r??M1?(M2)(2?n?2)?M1?t2?rn?2?ei?(n?1)??.ei?(n?2)??1?ei?(n?1)??2 (3.34)
2n?220输出光分别通过沿X方向的检偏器和沿Y方向的检偏器，可将输出光中的s光和p光从奇偶信道分离出来
则输出光中s光和p光的光强分别为
Is?MAx?E?E0 (3.35) Ip?MAY?E?E0
(3.36)
3.4 本章小结
在本章节中，以偏振光学理论和光的多光束干涉理论为基础，对双折射G-T的滤波过程进行了详细的分析，得出了两路输出光波的琼斯矩阵表达式.在下一章节中，我们将借助mathcad软件对这两路输出光波进行模拟仿真，验证这两路光是否具有频谱互补的特性。
4 设计方案的mathcad仿真分析
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4.1 mathcad软件简介
Mathcad是美国Mathsoft公司在1986年推出的一中著名的数学软件。它不仅具有程序设计语言的强大功能，而且像一个通用的电子数据表格一样易学好用。同时，它给我们提供一种交互式的数学系统，该系统具有便捷的解题环境、广泛的工具选择并支持各种数据分析与可视化技术[18]。
Mathcad具有电子数据表活动界面，带有所见所得命令处理器， 当输入一个数学公式、方程组、矩阵等，计算机将直接给出计算结果，而无须去考虑中间计算过程，计算范围从一般的数值相加到积分微分计算，解放程等更为复杂的数值计算。并且可在工作页中的任意位置放置公式、文本和曲线图。公式处于激活状态，也就是说，此时输入的方式看上去和黑板上写的的和参考书上写的一摸一样，而且只要工作也中的数值有变动， Mathcad就会立即更新计算结果和曲线图。这使跟踪较为复杂的计算变得简单可行。
本次毕业设计中将在Mathcad中利用琼斯矩阵实现复杂的干涉计算，从而得到输出波形的仿真图。
4.2 Interleaver的参数说明
光梳状滤波器的设计是主要是了应用于DWDM等光纤通信系统，因此，设计出的光梳状滤波器相关参数必须满足光纤通信系统要求。 在光通信方面主要的国际标准组织是ITU-T和ITU-R，它们分别是国际电信联盟所属电信标准部和无线通信部。因此，所设计光梳状滤波器的各项参数必须与国际电联规定的标准靠拢一致。
为了后面的分析清晰明确，现借助图4.1对Interleaver的相关参数进行介绍。
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