3.2若系统得输入X(t)为平稳随机过程，求输出Y(t)的功率谱密度。 解： 系统输出为Y(t)?X(t)?X(t?T)
第一种解法：
H(?)?1?e2?j?TX(t) 延迟T + ○Y(t)=X(t)+X(t-T)
|H(?)|?2?2cos?T SY(?)?SX(?)?|H(?)|?SX(?)(2?2cos?T)2
第二种解法：
RY(?)?RY(t,t??)?E[Y(t)Y(t??)]?E[(X(t)?X(t?T))(X(t??)?X(t???T))]?E[X(t)X(t??)?X(t?T)X(t??)?X(t)X(t???T)?X(t?T)X(t???T)]?E[X(t)X(t??)]?E[X(t?T)X(t??)]?E[X(t)X(t???T)]?E[X(t?T)X(t???T)]?2RX(?)?RX(??T)?RX(??T)SY(?)?F[RY(?)]??????[2RX(?)?RX(??T)?RX(??T)]e?SX(?)ej?T?jw?d? ?2SX(?)?SX(?)e?j?T
?SX(?)(2?2cos?T)由傅氏变换表中第一个变换，得：
?
???RX(??T)e?j??d??SX(?)e?j?T 且
????RX(??T)e?j??d??SX(?)ej?T
3.3冲激响应为h1(t)和h2(t)的并联系统。求用h1(t)、h2(t)和X(t)的自相关函数表示的Y1(t)、Y2(t)的互相关函数。 解：根据图示系统得： Y1(t)? Y2(t)? 因此，
X(t)h2(t) Y2(t) h1(t) Y1(t) ?????h1(?)x(t??)d? h2(u)x(t?u)du
???第 16 页 共 18 页
RY1X(t,t??)?E[Y1(t)X(t??)]?E[?
???h1(?)x(t??)d??X(t??)]????????h1(?)E[X(t??)X(t??)]d? h1(?)RX(???)d????h1(??)?RX(?)RY1Y2(t,t??)?E[Y1(t)Y2(t??)]?E[Y1(t)?????h2(?)x(t????)d?] ????????h2(?)E[Y1(t)X(t????)]d? h2(?)RY1X(???)d????h2(?)?RY1X(?)所以 RYY(?)?RX(?)?h1(??)?h2(?)
12 SY1Y2(?)?SX(?)H1(??)H2(?)?SX(?)H1(?)H2(?)
3.4平稳随机过程X(t)作用到脉冲响应为h1(t)和h2(t)的串联系统。求用h1(t)、h2(t)和X(t)的自相关函数表示的Y1(t)、Y2(t)的互相关函数。 解： X(t)为平稳随机过程，所以有：
RYY(?)?RY(?)*h2(?)
121?Y1(t) X(t)（（h1(t) h2(t) Y2(t) RY(?)?RX(?)*h1(??)*h1(?)
1RYY(?)?RX(?)*h1(??)*h1(?)*h2(?)
12
3.5 功率谱密度为N0/2的白噪声作用到H(0)?2的低通网络，它的等效噪声带宽为2MHz。若在一欧姆电阻上噪声输出平均功率是0.1W，N0是多少？
6解：??e?2??2?10
因为：RY(0)?N0??e2?H(0)
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2所以： N0?RY(0)*2?H(0)2??e?0.1W*2?2*2?*2*10Hz26?1.25*10?8W/Hz
3.6 当传输函数为H(?)?[1?(j?L/R)]?1的两个相同网络串联时，求输入白噪声的功率谱为N0时的输出平均功率。
解：两个网络串联时的HC(?)为： HC(?)?H(?)?H(?)?11?j?L/R?11?j?L/R
H21C(?)?[1?(?L
R)2]2SY(?)?SX(?)H2N0C(?)=[1?(?L 2R)]2又输出的功率谱为：R1j??Y(?)?2??????SY(?)ed?
则输出的平均功率为：R1??Y(0)?N02????d??N0R[1?(?L224L
R)]
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