∴=或||cos＜，＞=﹣||，则=﹣，不一定成立， 若=﹣，则
=﹣
，成立，
故p是q的必要不充分条件， 故选：B
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．
4．（5分）一直线l：x+y=4被一圆心为C（1，1）的圆截弦长为2，则圆C的方程为（）
22222
A． （x﹣1）+（y﹣1）=2 B． （x﹣1）+（y﹣1）=4 C． （x﹣1）+（y
222
﹣1）=5 D． （x﹣1）+（y﹣1）=6
考点： 直线与圆相交的性质；圆的标准方程． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程．
222
解答： 解：设圆的方程为：（x﹣1）+（y﹣1）=r
因为圆心C到直线l的距离：d=
2
2
2
=
所以：r=（）+（）=5，
22
圆的方程为：（x﹣1）+（y﹣1）=5． 故选：C．
点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线与圆相交的性质．要求学生掌握垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式，比较基础． 5．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（） A． f（﹣1）＜f（1）＜f（3） B． f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C． f（﹣2）＜f（0）＜f（1） D． f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）
考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由条件判断函数在[0，6]上是单调减函数，可得f（1）＞f（3）＞f（5），从而得出结论．
解答： 解：由题意可得，函数f（x）在[﹣6，0]上也是单调函数， 再根据f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），可得函数f（x）在[﹣6，0]上是单调增函数，
故函数f（x）在[0，6]上是单调减函数，故f（﹣1）=f（1）＞f（﹣3）=f（3）＞f（5）， 故选：D．
点评： 本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题．
6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，再将图象上每个点的横坐标
扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数表达式是（） A． y=sin（x+π）
B． y=cosx
C． y=sin（4x+π） D．y=cos4x
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答： 解：将函数y=sin（2x﹣可得y=sin[2（x﹣
）﹣
）的图象向右平移个单位，
]=sin（2x﹣）=cos2x的图象，
再将图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数表达式为y=cosx， 故选：B．
点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 7．（5分）l、m是空间两条直线，α、β是空间两个平面，则（） A． l∥m，l?α，m?β，则α∥β B． l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β C． α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m D． l⊥α，l∥m，m?β，则α⊥β
考点： 平面与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理分别进行判断即可． 解答： 解：A．若l∥m，l?α，m?β，则α∥β或α与β相交，故A错误 B．若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β或α与β相交，故B错误
C．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m或l，m相交，或异面直线，故C错误 D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α，∵m?β，∴α⊥β成立，故D正确 故选：D
点评： 本题主要考查空间直线和平面，以及平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键． 8．（5分）已知B（﹣2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，则动点A的满足的方程为（）
A． =1 B． =1 C． =1 D．=1
考点： 椭圆的标准方程．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由B（﹣2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，可得|AB|+|AC|=6，从
而得到点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，并求得a，c的值，代入b=a﹣c求出b后得到顶点A的轨迹方程．
222
解答： 解：∵|AB|+|AC|+|BC|=10，B（﹣2，0），C（2，0）， ∴|AB|+|AC|=6＞|BC|．
∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除去B、C），且2a=6，c=2， 222
∴b=a﹣c=5． ∴顶点A的轨迹方程
（x≠±2）．
故选：B．
点评： 本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用椭圆的定义求其方程，是中档题． 9．（5分）如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单 位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩 余沙的高度h与时间t的函数为h=f（t），则最接近f（t）的图象的是（）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据几何体的体积，分两部分，再观察沙子的底面积的变化趋势，即可得到答案． 解答： 解：分两部分，第一部分，沙子在圆台里，随着时间的增加，沙子的上底面越来越小，则沙漏内剩余沙的高度h减少的越来越快，
第一部分，沙子在圆柱里，随着时间的增加，沙子的底面积不变，则沙漏内剩余沙的高度h减少量是不变的，
综上所述，只有A符合， 故选：A
点评： 本题考查了函数图象的识别，关键是找清h的变化关系，属于基础题．
10．（5分）在平面直角坐标系中，定义到
点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（） A． B．
考点： 数列的求和．
C． D．
专题： 新定义．
分析： 由题设可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求an与an﹣1的关系，来研究数列{an}的性质．再结合得出的性质求和计算． 解答： 解：由题设知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1， 且当n≥2时，
2222222
an=|PnPn+1|=（xn+1﹣xn）﹣（yn+1﹣yn）=[（yn﹣xn）﹣xn]+[（yn+xn）﹣yn]=5xn﹣
2
4xnyn+yn
2222
an﹣1=|Pn﹣1Pn|=（xn﹣xn﹣1）﹣（yn﹣yn﹣1）①
由得 有
代入①计算化简得an﹣1=|Pn﹣1Pn|==an．
2
22
+
=（5xn﹣4xnyn+yn）
22
∴=，（n≥2），
为公比的等比数列，且首项a1=1，
∴数列{an}是以n﹣1
∴an=，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an=
，
∴S10=
=
故选C
点评： 本题是新定义类型，实际上考查了等比数列的判定与求和，考查推理、论证、计算能力．由已知，若依次求出数列{an}的前10项，再相加求和固然可行，但运算量较大，繁琐．因此探求数列{an}的性质并利用得出的性质成为一种需求与自然．
二、填空题：（一）必做题，每小题5分，满分15分．其中请将答案填在答题卡相应位置. 11．（5分）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是80．
考点： 分层抽样方法．
分析： 根据老年人抽取的人数计算抽取比例，再根据这个比例求中年人中需抽取的人数．
解答： 解：由题可知抽取的比例为k=故答案为：80
=，故中年人应该抽取人数为N=1600×=80．
点评： 本题考查基本的分层抽样，解决分层抽样的关键是抓住各层抽取的比例相等，属基本题．
12．（5分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a10的等比中项，则s10=270．
考点： 等比数列的性质；等差数列的性质． 专题： 计算题；等差数列与等比数列．
分析： 设出等差数列的首项，把a7、a3、a10分别用首项和公差表示，由a7是a3与a10的等比中项列式求解首项，则可求S10．
解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，由公差d=﹣2， 得a7=a1+6d=a1﹣12，a3=a1+2d=a1﹣4，a10=a1+9d=a1﹣18． ∵a7是a3与a10的等比中项，
2
∴a7=a3a10，
2
∴（a1﹣12）=（a1﹣4）（a1﹣18） 解得：a1=36． ∴S10=10×36+
=270，
故答案为：270．
点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了一元二次方程的解法，是基础的计算题．
13．（5分）已知函数f（x）=ax﹣x+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是
3
2
．
考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 导数的综合应用．
分析： 求出函数的导数，利用导函数在（0，1）上有极值点，导函数有零点，或导函数非负，求解a的范围即可．
32
解答： 解：函数f（x）=ax﹣x+1．
2
可得f′（x）=3ax﹣2x．
32
函数f（x）=ax﹣x+1在（0，1）上有增区间，可知导函数在（0，1）上有极值点，
2
导函数在（0，1）上有解，或a=0时，3ax﹣2x≥0恒成立（显然不成立）．
可得故答案为：
，解得：a
．
，
点评： 本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及单调区间的求法，考查计算能力．
（二）选做题（第14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．）【参数方程与极坐标选做题】
14．（5分）（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为
2
2
（θ
为参数），则圆C的普通方程为x+（y﹣2）=4，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为ρ=4sinθ．
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