2012高三数学寒假作业10（覃祖光编写）(2)

x?tcos?解法二：设直线l方程为??y?tsin??代入圆方程有 (tcos??2)2?(tsin?)2?1t2?4cos??t?3?0?t1?t2?4cos? (1) t1t2?3 (2) 由条件有OP?t1,OQ?t2,t1?2PQ?2(t2-t1) (3)3252由(2)(3)知t1?2, t2?,代入(1)得cos??281477sin??,k?tan???l的方程是y?x855解法三提示：

设圆心为C，直线PQ的方程为y=kx，过C作CD⊥PQ，垂足为D，设CD=d 依题意得： d?2k1?k2 甲产品 乙产品 OD?51?d2k?d77 ?k2?(k?0)?k?OD255（20）解：依题意有如下表格： A 5 3 B 2 3 利润 20(元/件) 15(元/件) y 设生产甲产品x件， 设生产乙产品y件， 故有如下不等式组：

?5x?3y?180??2x?3y?135?S?20x?15y??5x?3y?180由?解得A(15,35)2x?3y?135?因为直线S?20x?15y的斜率在直线l1:5x?3y?180与l2:2x?3y?135斜率之间，所以取点A(15,35)时S有最大值Smax?20?15?15?35?825(元)60 45 A(15,35) 30 0 67.5

x 答：安排生产甲产品15件，乙产品35件时可获得最大利润 。

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