2012深圳杯数学建模夏令营C题3D机房建模（天津农学院） - 图文(2)

??t??tt???divqdVdt??Vt??tt???pdVdt0?t??t （7）

由于：

?CC?x，y，z，t??t?-C?x，y，z，t???lim?limt?t?0?t?t?0?tkdiv?gradC?dt

?t（8）

故式子（7）即可转换成：

??C?dV??t????divqdV??t????p0dV??t??????t?V?V?化简得：

（9）

??C?dV????divqdV?p0??????t?V?V （10）

根据A.Fick扩散微分方程式中：

?C?C?C?C?2V?2V?2V

?Ux?Uy?Uz?KX?KY?KZ22?t?X?Y?Z?X?Y?Z2（11）

其中：C为常温气体浓度；t为时间；Ux ，Uy，Uz为x，y，z方向风速；

Kx，Ky，Kz为x，y，z方向上的扩散系数。

假设机房热量是在无风条件下扩散，此时有，

?C?2V?2V?2V

?Kx?Ky?Kz22?t?X?Y?Z2（12）

结合式子（11）可解出（10）的结果为：

（13）

?x?p0??yz-HC?x，y，z，t??exp---??4Kt4Kt4Kt?4??t?1.5?KxKyKz?0.5?xyz???

由此得到机房里通过机柜散发热后的空气浓度：

C1?x，y，z，t??vsC?x，y，z，t?

?x2?y2?z2?s2t2?

（14）

由（13）可知机柜的热分布是一个向四周散发且在冷通道里的温度是降低的。

进而可知在测试案例中机房的热分布呈一个向四周发散的状态，特别是在冷通道的温度明显的可以看出是在降低（相对于其他通道）。

5.3模型三

机房设计是一个对称结构，也就是机柜位置对称，空调位置对称，冷热通道对称。所以我们选取任务量相同的温度组（即附件二中第E、M、P列）通过MATLAB作图并寻求温度极值点（见图 2 机柜不同任务量不同高度的热分布图）：

6

图2.1.1 高度为0.2 图2.1.2 高度为1

图2.1.3 高度为1.8

图2.1.4 高度为2.6

图2.1 第E列即每个机柜任务量为0.5

图2.2.1 高度为0.2 图2.2.2 高度为1

7

图2.2.3 高度为1.8

图2.2.4 高度为2.6

图2.2 第M列即每个机柜任务量为0.2

图2.3.1 高度为0.2 图2.3.2 高度为1

图2.3.3 高度为1.8

第P列即每个机柜任务量为0.3

图2.3.4 高度为2.6

图 2 机柜不同任务量不同高度的热分布图

通过MATLAB计算出温度最高的几个极值点（MATLAB计算程序见附录

8

Ⅱ）：

每个机柜的任务量为0.5： Imregionalmax = 32.7584 32.8246 32.7247 Points =

2.4162 4.3727 4.0889 4.3727 7.2485 4.3222 每个机柜任务量为0.2： Imregionalmax = 28.6021 28.6308 28.5428 Points =

2.4162 4.3727 4.1818 4.3727 7.2485 4.3222 每个机柜任务量为0.3： Imregionalmax = 30.6982 30.7181 30.6863 Points =

2.4162 4.3727 4.1818 4.3727

7.2485 4.3222

根据数据可以发现三个任务量下极值点相同，由此，可以得出极值点即为?2.4162,4.3727?

?4.0889,4.3727??7.2485? ,4.3222但由于高度上的分布是离散的，所以必须根据不同位置做出温度分布图，这样可以减小误差。因为得到的极值点x值即通道位置就为给出数据中通道二、通道三、通道四的数据，所以，仅需要做出这三个通道的温度分布，见图 3 不同通道的热分布图：

图3.1 通道二 图3.2 通道三 图3.3 通道四

9

图 3 不同通道的热分布图

通过MATLAB计算出温度最高的几个极值点（MATLAB计算程序见附录Ⅲ）：

每个机柜的任务量为0.5： Imregionalmax = 32.5008 Points =

4.2717 1.7758

每个机柜的任务量为0.2： Imregionalmax = 32.4353 Points =

4.2717 1.7758

每个机柜的任务量为0.3： Imregionalmax = 32.5858 Points =

4.2717 1.7758

根据数据可以发现三个任务量下极值点相同，由此，可以得出极值点即为

?2.4162,4.3?。由于我们没有温度极值点的数据，所以通过点727,1.7758?4.0889,4.3?727,1.7758?7.2485 ,4.3222,1.7758??2.4,4.1,1.8??4.1,4.1,1.8?进行模拟，从而得到不同任务量下温度极值点的温度分布表（表 1 ?7.2 ,4.1,1.8?机柜不同任务量下温度极值点的温度分布表）：

表 1 机柜不同任务量下温度极值点的温度分布表

（注其中x、y、z分别为通道位置，距离空调位置，高度）

机柜一 0.5 0.8 0.5 0.5 0.5 0.3 0.5 0.5 0.2 0.3 0.3

机柜二 0.5 0.5 0.8 0.5 0.5 0.5 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 机柜三 0.5 0.5 0.5 0.8 0.5 0.5 0.2 0.5 0.2 0.2 0.2 机柜四 0.5 0.5 0.5 0.5 0.8 0.5 0.5 0.5 0.2 0.2 0.3 x y z 2.4 4.1 1.8 32.1 35.9 32.4 32.2 32.1 30.2 28.4 31.9 28.1 30.0 30.1 4.1 4.1 1.8 32.0 32.0 35.9 32.0 32.0 32.0 32.0 28.1 28.0 28.0 30.0 7.2 4.1 1.8 32.2 32.2 32.2 32.6 35.8 32.2 32.2 32.2 28.1 28.1 30.2 10

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