1.2应用举例(2)

∴航行1

11．【解析】在△ACD中，∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=60° CD=6000，∠ACD=45° 根据正弦定理有AD?16小时，两船之间距离最近． 49CDsin45?2?CD，

sin60?3同理，在△BCD 中，∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=135° CD=6000，∠BCD=30° 根据正弦定理有BD?CDsin30?2?CD，

sin135?2又在△ABD中，∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°， 根据勾股定理有AB?AD2?BD2?2142?CD?CD?100042 326所以炮兵阵地到目标的距离为100042 米．

12. 【解析】如图所示，A、C分别表示辑私艇，走私船的位置，设经x小时后在B处追上．

则AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°

由(14x)?12?(10x)?240?x?cos120?得x=2. 故AB=28，BC=20

222sin??20sin120?53 ?281453. 14即所需时间2小时，sin?为

13. 【解析】在△ABD中，∠ADB=180°-110°-40°=30°，

ABsinB800?sin40???1028.5(m). 由正弦定理得AD??sin?ADBsin30在Rt△ACD中，CD=ADtan25°≈480(m). 答：山高约为480m.

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14、【解析】在?ABC中， ?ABC?180?105?30?105， 根据余弦定理，AC? ?0000AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC 602?(602)2?2?60?602?cos105? ?602?3?30(2?6)

根据正弦定理,

BCAC? ，

sin?CABsin?ABC0BCsin?ABC602sin1052??有sin?CAB?，

AC230(2?6)0∵BC?AC ∴?CAB??ABC?105

所以?CAB?45 ，105??CAB?60

答:此船应该沿北偏东60的方向航行,需要航行30(2?6)nmile

15.【解析】 连结BC，由余弦定理得 BC2＝202＋102－2×20×10cos 120°＝700. 于是，BC＝107 0000sin?ACBsin12003?,，∴sin∠ACB＝∵， 207107∵∠ACB<90°，∴∠ACB≈41°，

∴乙船应朝北偏东约41°＋30°＝71°的方向沿直线前往B处救援．

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