基于超效率的DEA模型与LINDO的应用

湖南科技大学 信息与电气工程学院 李众 序

DEA主要的模型为CCR模型，但是众所周知，用CCR模型算出来的模型的效率范围只是在0~1之间。缺点是对于很多效率等于1的单位无法比较。为此，Anderson & Peterson 依据 CCR模型的方法，提出了超效率模型（ super efficiency DEA）,计算出的效率值将不再限制在0~1的范围内，而是允许效率值超过1。

1.1 什么是CCR模型

1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称 C2R 模型。

1.2 什么是超效率DEA模型

以下是Anderson and Petersen 提出的超效率DEA模型

和

为松弛变量。

为高阶无穷小量，

1.3 DEA超效率模型举例

1.下面有一组数据，我们用超效率DEA方法来评估他们的效率

我们先对DMU的A部分进行评估：

我们将数据带入DEA模型得出如下式子

2. 将数据带入LINDO进行计算

因为PC机子上输入的问题 上图对应的数字将对应式子里的数字。 得出结果

我们可以看到，A的supper efficiency Rank效率值为1, X2=1.

我们可以依次类推将B、C、D、E、F的Super Efficiency效率值,从而对6个单位进行排序

得出B>D>C>F>A>E

1.4 结论及要注意的地方 Anderson & Petersen 依据CCR模型的方法，提出超效率（Super Efficiency DEA, SE-DEA）,打破了原先的效率评估瓶颈，为一些已经达到效率合格的单位进行进一步的排序，使观察者一目了然。 以下是几点需要注意的地方：

1. 2. 3.

在检测模型的时候可以先用CCR模型解，如果只有一个是有效的效率值则可以不用超效率模型。

每个单元必须单独列矩阵算，每个单位的区别在于该评估的单位不需要在矩阵中。

注意阿基米德无穷小量数字量

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