2017届北京市东城区高三上学期期末数学试卷（文科）Word版含解析(2)

2016-2017学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．集合 A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}，那么 A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0或x＞2} 【考点】交集及其运算．

【分析】化简集合B，运用结合交集的运算即可得到所求．

【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}， 则A∩B={x|﹣1＜x＜0}， 故选：A．

【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题．

2．在复平面内，复数z=i（1+i），那么|z|=（ ） A．1

B．

C．

D．2

【考点】复数求模．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：复数z=i（1+i）=﹣1+i， ∴|z|=故选：B

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．

．

3．已知实数x，y满足A．2

B．3

C．4

D．5

那么z=2x+y的最小值为（ ）

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小， 此时z最小， 由

，解得

，

即A（1，2），此时z=1×2+2=4， 故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的计算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象，如图所示．那么f（x）的解析式为（ ）

A．

D．

B．

C．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，利用函数经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．

【解答】解：由图象可知T=2（所以可得：ω=1， 因为函数的图象经过（所以0=sin（所以解得：φ=

，0），

﹣）=2π，

+φ），由五点作图法可得：，

）．

+φ=2π，

所求函数的解析式为：y=sin（x+故选：A．

【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基础题．

5．下列四个命题： ①?x0∈R，使

；

②命题“?x0∈R，lgx0＞0”的否定是“?x∈R，lgx＜0”； ③如果a，b∈R，且a＞b，那么a2＞b2； ④“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题． 其中正确的命题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】判断方程

的实根个数，可判断①；写出原命题的否定命题，可判断②；

举出反例a=1，b=﹣1，可判断③； 根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断④． 【解答】解：方程故①?x0∈R，使

的△=4﹣12＜0，故方程无实根， 为假命题；

②命题“?x0∈R，lgx0＞0”的否定是“?x∈R，lgx≤0”，故②为假命题； ③如果a=1，b=﹣1∈R，则a＞b，但a2=b2，故③为假命题；

④“若α=β，则sinα=sinβ”为真命题，故其逆否命题为真命题，故④为真命题． 故选：D

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，方程根的存在性及个数判断，不等式与不等关系，三角函数的定义等知识点，难度中档．

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