湖北省八市2012届高三3月联考试卷（数学文）(2)

a2?2所以坐标原点O到直线AF1的距离为2……………………………… 4分

a?1a2?212又|OF1|?a?2，所以2?a?2，解得a?2.

a?132x2y2??1………………………………………… 7分 故所求椭圆C的方程为42(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.

设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为y?k(x?1)， ……………………… 8分 则有M（0,k），

设Q(x1,y1)，由于Q， F，M三点共线，且|MQ|?2|QF|， 根据题意，得(x1,y1?k)??2(x1?1,y1)，

2?x??,?13………………………………………………… 10分 解得?x1??2,或???y??k?1?y?k1?3?又点Q在椭圆上，

2k(?)2()2(?2)(?k)所以??1或3?3?1………………………… 13分

424222解得k?0,k??4.综上，直线l 的斜率为k?0,k??4. ………………… 14分 22．f?(x)?a?a(x?0) x11?x，…………………………………2分 ?1?xx（I）当a?1时，f?(x)? 令f?(x)?0时，解得0?x?1，所以f(x)在（0，1）上单调递增；……4分 令f?(x)?0时，解得x?1，所以f(x)在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II）因为函数y?f(x)的图象在点（2，f(2)）处的切线的倾斜角为45o， 所以f?(2)?1． 所以a??2，f?(x)??2?2． ………………………………………………8分 xm2mg(x)?x3?x2[?2?]?x3?(?2)x2?2x，

2x2g?(x)?3x2?(4?m)x?2， ……………………………………………10分

6 / 7

因为任意的t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2[m?f?(x)]在区间(t,3)上总存在极值， 2?g?(2)?0, 所以只需?……………………………………………………12分

?g(3)?0,? 解得?37?m??9． ………………………………………………………14分 3黄石市教研室 黄石二中 命题：天门市教研室 仙桃市教研室

黄石四中

审校：荆门市教研室 荆门市龙泉中学 7 / 7

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