2015年天津市中考数学试卷答案与解析

2015年天津市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015?天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（ ） 3 A．﹣3 B． C． D． ﹣ 考点： 有理数的除法． 分析： 根据有理数的除法，即可解答． 解答： 解：（﹣18）÷6=﹣3． 故选：A． 点评： 本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则． 2．（3分）（2015?天津）cos45°的值等于（ ） A．B． C． D． 考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 将特殊角的三角函数值代入求解． 解答： 解：cos45°=． 故选B． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 3．（3分）（2015?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 点评： 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 1

4．（3分）（2015?天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（ ） 7654 A．B． C． D． 0.227×lO 2.27×10 22.7×l0 227×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6解答： 解：将2270000用科学记数法表示为2.27×10． 故选B． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2015?天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答： 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选A． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3分）（2015?天津）估计的值在（ ） A．在1和2之间 B． 在2和3之间 C． 在3和4之间 D． 在4和5之间 考点： 估算无理数的大小． 专题： 计算题． 分析： 由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4． 解答： 解：∵9＜11＜16， ∴＜＜， ∴3＜＜4． 故选C． 点评： 本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 7．（3分）（2015?天津）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ） A．（3，2） B． （2，﹣3） C． （﹣3，﹣2） D． （3，﹣2） 2

考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标． 解答： 解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′， ∵P点坐标为（﹣3，2）， ∴点P′的坐标（3，﹣2）． 故选：D． 点评： 本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键． 8．（3分）（2015?天津）分式方程=的解为（ ）

x=0 x=5 x=3 x=9 A．B． C． D． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：2x=3x﹣9， 解得：x=9， 经检验x=9是分式方程的解， 故选D． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．（3分）（2015?天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ） A．0＜y＜l B． 1＜y＜2 C． 2＜y＜6 D． y＞6 考点： 反比例函数的性质． 分析： 利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可． 解答： 解：∵k=6＞0， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， 又∵当x=1时，y=6， 当x=3时，y=2， ∴当1＜x＜3时，2＜y＜6． 故选C． 点评： 本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大． 10．（3分）（2015?天津）己知一个表面积为12dm的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） 1dm 3dm A．B． dm C． dm D． 考点： 算术平方根． 2分析： 根据正方体的表面积公式：s=6a，解答即可． 2

3

2解答： 解：因为正方体的表面积公式：s=6a， 2可得：6a=12， 解得：a=． 故选B． 点评： 此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算． 11．（3分）（2015?天津）如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）

130° A． 150° B． 160° C． 170° D． 考点： 旋转的性质；平行四边形的性质． 分析： 根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°， ∴∠ABC=60°，∠DCB=120°， ∵∠ADA′=50°， ∴∠A′DC=10°， ∴∠DA′B=130°， ∵AE⊥BC于点E， ∴∠BAE=30°， ∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′， ∴∠BA′E′=∠BAE=30°， ∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°． 故选：C． 点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′． 12．（3分）（2015?天津）已知抛物线y=﹣x+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ） A．B． C． 2

D． 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 2令y=0，则﹣x+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．

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解答： 2解：令y=0，则﹣x+x+6=0， 解得：x1=12，x2=﹣3 ∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0） ∵D为AB的中点， ∴D（4.5，0）， ∴OD=4.5， 当x=0时，y=6， ∴OC=6， ∴CD==． 故选：D． 点评： 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

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13．（3分）（2015?天津）计算；x?x的结果等于 x ． 考点： 同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂的乘法，可得答案． 252+57解答： 解：x?x=x=x， 7故答案为：x． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加． 14．（3分）（2015?天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 3 ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求b的值． 解答： 解：把点（1，5）代入y=2x+b，得 5=2×1+b， 解得b=3． 故答案是：3． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 15．（3分）（2015?天津）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，

这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．

考点： 概率公式． 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球， 5

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