（专题密卷）河北省衡水中学2014届高考数学 万卷检测 空间几何体(2)

可得cos?EC1A1?AC111?,得C1E?2AC11?22 C1E2又22B1C1?AC?B1E?C1E2?B1C12?2 11?A1B1?2，由此可得VC1?A1B1E?1112S?A1B1E?AC???2?2?2? 1133231AB 214.（1）PA中点H，连接EH,DH, 因为E为PB的中点，所以EH∥AB,EH=又AB∥CD,CD=

1AB所以，EH∥CD,EH=CD 2因此四边形DCEH，是平行四边形， 所以CE∥DH,又DH?平面PAD

（2）证明，因E,F分别为PB,AB的中点，所以EF∥PA 又AB?PA,所以AB?EF同理可证AB?FG

又EF?FG?F,EF?平面EFG,FG?平面EFG,因此AB?平面EFG

M,N分别为PD,PC的中点，所以MN∥CD AB∥CD,所以MN∥AB,因此MN?平面EFG 又MN?平面EMN,所以平面EFG?平面EMN

15.解:∵在?ABD中，BD?4,AD?3,AB?5,∴AB?AD?BD,∴BD?AD 又平面ADE?平面ABCD，平面ADE平面ABCD?AD∴BD?平面ADE，

222∵BD?平面BDF,∴平面BDF?平面ADF.

（2）取AD的中点H，连接EH，由?ADE为等边三角形

得EH?AD.∵平面ADE?平面ABCD，平面ADE平面ABCD?AD，∴EH?平面

， ABCD∴VC?BDE?VE?BCD?1?S?BCD?EH.又∵在?ADE中， 3EH?333?412?,在?ABD中，AB边上的高为， 552∴S?BCD?S梯形ABCD?S?ABD??112?(2?5)??25

112?3?4?，∴VC?BDE251123363???3525

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16.(1)证明:∵ABCD为矩形,

∴AD⊥AB且AD∥BC,∵BC⊥PB, ∴DA⊥PB且AB∩PB=B, ∴DA⊥平面PAB.又∵DA?平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB. (2)解:VD-PAC=VP-DAC=VP-ABC=VC-PAB.

∵DA⊥平面PAB,且AD∥BC, ∴BC⊥平面PAB. ∴VC-PAB=

111133S△PAB·BC=·PA·AB·sin∠PAB·BC=×1×2××1=. 332626(3)解:以点A为坐标原点,AB所在的直线为y轴,AD所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图所示,则依题意可得D(0,0,1),C(0,2,1),P(3135,-,0),可得CP(,-,-1),平面2222ABCD的单位法向量为m=(1,0,0),设直线PC与平面ABCD所成角为?,则

3?6m?CP2cos(-?)===. 28325|m|?|CP|1???144∴sin?=

66,即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 8817.解:（1）∵BD是圆的直径，?BAD?90?,又?ADP∽?BAD 3ADDPAD(BDsin60?)4?3R ∴?,DP???1BAADBABDsin30?2R?2224R2?（2）在Rt?BCD中，CD?BDcos45?2R.

∵PD2?CD2?9R2?2R2?11R2?PC2,

∴PD?CD又?ADP∽?BAD，

且?BAD?90,∴?PDA?90,∴PD?AD又ADCD?D,∴PD?底面ABCD

∵S?ABC?1AB?BCsin(60?45)?1R?2R(3?2?1?2)?3?1R2， 2222224∵三棱锥P—ABCD的体积为

Vp?ABC113?123?13?S?ABC?PD??R?3R?R. 334418.证明：（1）?BD∥B1D1

BD又?面C1BD

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B1D1?面C1BD B1D1∥面C1BD [

（2）?BD?AC又?BD?AA1?BD?面ACC1A1

?A1C?面ACC1A1?A1C?BD

连接B1C,同理可证BC1?面A1B1C

?A1C?面A1B1C?A1C?BC1 ?A1C?面C1BD

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