2012中考数学圆的综合复习(2)

（1）判断直线BD与?O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长． 解：（1）直线BD与?O相切． 证明：如图1，连结OD．

?OA?OD，??A??ADO．

??C?90， ??CBD??CDB?90．又??CBD??A，

??C D ??ADO??CDB?90．??ODB?90．?直线BD与?O相切．

??A

（2） 如图1，连结DE．?AE是?O的直径， ??ADE?90?．

?AD:AO?8:5?cos?CBD?BCBD?cosA??45ADAE?45O E 图1 B

??C?9052?，?CBD??A，

?BC?2， ?BD?

20.（08山东泰安24题）如图所示，△ABC是直角三角形，?ABC?90?，以AB为直径的

?O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE． （1）求证：DE与?O相切；

A O B E D C （2）若?O的半径为3，DE?3，求AE． （1）证明：连结OE，BE

?AB是直径?BE?AC?D是BC的中点 ?DE?DB??DBE??DEB又OE?OB

??OBE??OEB??DBE??OBE??DEB??OEB

（第20题）

即?ABD??OED但?ABC?90???OED?90??DE是?O的切线 （2）?AC??BE?AB?BCACAB?BC23?64322?(23)?6?43 2222??3 ?AE?AB?BE?12?9?3 21.（08年江苏连云港 ）如图，△ABC内接于?O，AB为?O的直径，?BAC?2?B，AC?6，过点A作?O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长． B ?解：?AB是?O的直径，??ACB?90．又?BAC?2?B，

??B?30，?BAC?60．

??O C P

又OA?OC，所以△OAC是等边三角形，由AC?6，知OA?6．

?PA是?O的切线，??OAP?90．

?在Rt△OAP中，OA?6，?AOC?60，

?A 第21题图

所以，PA?OAtan60?63．

?路虽远，行则必至；事虽难，做则必成 6

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