初三数学基础试题

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．?6的相反数是

A．6

B．?6

C．?161 D．

62．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为

A．2.58×10 B．25.8×10 C．2.58×10 D．258×10 3．正五边形各内角的度数为

A．72° B．108° C．120° D．144° 4．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是

A．

123

4

5

3

B．

13 C．

14 D．

15

5．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为 A．20° B．25° C．30° D．40° 6．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位： 小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是 ．．

A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9

D．锻炼时间不低于9小时的有14人

7．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n的最大值是

A．16 B．18

C．19 D．20

8．对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，?1}=?1.若关于x的函数

y = min{2x2，a(x?t)2}的图象关于直线x?3对称，则a、t的值可能是 A．3，6 B．2，?6 C．2，6 D．?2，6

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 ．

2210．分解因式：3a?12ab?12b= ．

11．如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为 .

12．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使 点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为 ； (2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积 等于 ．

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三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2

?3(x?1)?5x?1 ，?14．解不等式组 ? x ? 1 并求它的所有的非负整数解.

?≥2x-4， ?2

?1?3tan30??(1?2)?12．

0

15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90o，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连

结AE、DE、DC.

(1) 求证：△ABE≌△CBD；

(2) 若∠CAE=30o，求∠BCD的度数.

16．已知2a?b?0，其中a不为0，求

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a2?abb2?aa22?ab?b2的值.

k17. 平面直角坐标系xOy中，反比例函数 0 ) 的图象经过点A(2,m)，过点A作AB⊥x轴于点B，△y ? ( k ?xAOB的面积为1. (1) 求m和k的值；

(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.

18. 列方程（组）解应用题：

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查

和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.

组别 A B C D 捐款户数分组统计表

捐款额（x）元 1≤x<100 100≤x<200 200≤x<300 300≤x<400 户数 a 10 捐款户数分组统计图1 捐款户数分组统计图2

请结合以上信息解答下列问题. (1) a= ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；

(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？

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20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，?A?90?，BC=2， ?ABD?15?，?C?60?．

(1) 求∠BDC的度数； (2) 求AB的长．

21．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．

(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数； (2) 若DE=2BE，求cos?OED的值和CD的长．

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