山东省临沂一中2013届高三上学期第二次（12月）阶段检测数学（文(2)

?P(A)?5

11.......................................12分

19（1）证明：因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.??????????????2分

因为PD?CD?D,

所以AD⊥平面PCD.

又因为PC?平面PCD，

所以AD⊥PC.????????????4分

（2）解：因为AD⊥平面PCD， VP-ADE=VA-PDE，?????????????6分 所以AD是三棱锥A—PDE的高.

因为E为PC的中点，且PD=DC=4，

所以S?PDE?又AD=2， 所以VA?PDE?11?1?S?PDC????4?4??4. 22?2?118AD?S?PDE??2?4?.????????????8分 333（3）取AC中点M，连结EM、DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，

所以EM//PA，

又因为EM?平面EDM，PA?平面EDM，

所以PA//平面EDM.??????????????????????10分

所以AM?1AC?5. 2即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为5.???12分

1?1?20.(1)Qf?1??a?,?f?x????3?3?................1分

a1?f?1??c?x12f2?c?f1?c?c ,a2?????, ??????????392f3?c?f2?c????? a3?? ..................2分 ????????27第6页

4a21又数列?an?成等比数列，a1??81????c ，所以 c?1...........3分

a3?2332722a12?1?又公比q?2?，所以an????a133?3?n?1?1???2?? n?N* ..................4分

?3?nQSn?Sn?1??Sn?Sn?1??Sn?Sn?1?Sn?Sn?1 ?n?2?

......................................5分

?又bn?0,Sn?0, ?Sn?Sn?1?1数列

n?S?构成一个首相为1公差为1的等差数列，2*Sn?1??n?1??1?n ， Sn?n2

2当n?2， bn?Sn?Sn?1?n??n?1??2n?1

又b1?c?1满足?bn?2n?1(n?N)...............................6分 (2)Tn?11111111????K? ???L?(2n?1)??2n?1?8分b1b2b2b3b3b4bnbn?11?33?55?7n100010001000?n?Tn?2n?12012得12，满足2012的最小正整数为84........12分

a?0，?a?4 ...................2分 2 由

Tn?21 解: ∵f(x)在x?2时取得极值，?2?4x2?4(x?2)(x?2)?此时f?(x)?x??.Qf(x)的定义域是{x|x?0}，

xxx?当0?x?2时，f?(x)?0；当x?2时，f?(x)?0.

?当a?4时，x?2是f(x)的极小值点，?a?4 .........................4分

（2）Qf?(x)?x?a且f(x)的定义域是{x|x?0} ................6分 x当a?0时，f(x)的单调递增区间为(0,??)..................7分

ax2?a(x?a)(x?a)当a?0时，f?(x)?x??，?xxx令f?(x)?0有x?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

a，?函数f(x)的单调递增区间为(a,??)；

第7页

令f?(x)?0有0?x?（3）设g(x)?a，?函数f(x)的单调递减区间为(0,a)...........8分

12312x?x?lnx，g?(x)?2x2?x?，..............9分

x32(x?1)(2x2?x?1)?0....................10分 Q当x?1时，g?(x)?x?g(x)在(1,??)上是增函数，?g(x)?g(1)?1?0...................12分 6 .............................................................1312?当x?1时，x2?lnx?x3 .........13分

23

x2y222．解：(1)设椭圆方程为2?2?1(a>b>0)，E(x1,y1) F(x2,y2)

abx2y2c3e?? 令a?2t,c?3t 则b?t ?2?2?1????２分

4tta2?x2?4y2?4t222由?得:2y?2y?1?t?0 ???????????? 4分 ?x?2y?2?02 ??4?4?2(1?t2)?0 ?t?1 211?t2EF?1?2y1?y2?1?41?4??5 ?t2?1

k2x2?y2?1 ?????????????? 7分 椭圆C的方程是:4(2) 当直线l不垂直于x轴时,设AB：y?kx?m A(x1,y1) B(x2,y2)

?x2?4y2?4t2222 ?得(1?4k)x?8kmx?4(m?1)?0 ?y?kx?m????????PA?PB?(x1?2)(x2?2)?y1y2?(1?k2)x1x2?(2?km)(x1?x2)?m2?4

4(m2?1)?8km2?(2?km)?m?4?0 ???????? 10分 ?(1?k)221?4k1?4k2?12k2?5m2?16km?0 即 (6k?5m)(2k?m)?0?m?6k或m?2k 5第8页

当m?666k时，AB:y?kx?k恒过定点(?,0) 555当m?2k时，AB:y?kx?2k恒过定点(?2,0)，不符合题意舍去 ? 12分 当直线l垂直于x轴时，若直线AB：x????????644??44B(?,) ?PA?P?B(,??)(646 则AB与椭圆Ｃ相交于A(?,?)，

55542444,?)(?)?( )?()0555555555?PA?PB，满足题意

综上可知，直线AB恒过定点，且定点坐标为(?65,0) ?????? 13分

第9页

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