概率作业第三章(4)

《概率论与数理统计》作业答题纸

专业及班级 姓名 学号 成绩

25．箱子中装有12只开关(其中2只是次品)，从中取两次，每次取一只，并 定义随机变量如下：

?0,若第一次取出的是正品?0,若第二次取出的是正品 X??；Y???1,若第一次取出的是次品?1,若第二次取出的是次品试在放回抽样与不放回抽样的两种试验中，求关于X,Y的条件分布律，并说 明X,Y的独立性.

（1）放回抽样时：X和Y的联合分布律是 Y 0 1 P{X?i} X 0 100/144 20/144 120/144 1 20/144 4/144 24/144 P{Y?j} 120/144 24/144 1 关于X的条件分布律 X=k 0 1 1/6 P{X?kY?0或1} 5/6 关于Y的条件分布律 Y=k 0 1 1/6 P{Y?kX?0或1} 5/6 X和Y独立

（2）不放回抽样类似

26．一个电子部件包含两个主要元件，分别以X,Y表示这两个元件的寿命（以小时计），设(X,Y)的联合分布函数为

?1?e?0.01x?e?0.01y?e?0.01(x?y),x?0,y?0 F(x,y)??0,其它?则两个元件的寿命都超过120小时的概率为？

解:设FX?x?,FY?y?为X,Y的分布函数,据联合分布函数F?x,y?的表达式可知

?1?e?0.0x1,x?0 FX?x??F?x,?????,

其它?0,

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?1?e?0.0y1,y?0 FY?y??F???,y???.

其它?0,于是F?x,y??FX?x?FY?y?,这表明X,Y相互独立.从而两个元件的寿命都超过120小时的概率为P?X?120,Y?120??P?X?120?P?Y?120?

0 ???Y?1?2 ??1?P?X?12?0????1?P?? ???1?FX?12?0????1FY?1??2 0? ?e?2.4?15e12. ?(a?x?2)(1?e?y?1),x?1,y?127.二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)??

其它?b, (1)求参数a,b;(2)求P{1?X?2,0?y?1}。 解 :据分布函数F?x,y?的表达式可得

limF?x,y??lim?a?x?2??1?e?y?1??a,

x???y???x???y??? limF?xy,??x???y???x???y???libm?b

在利用分布函数的性质F???,????1,F???,????0可知a?1,b?0. （2）P{1?X?2,0?y?1}=0

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