2013年高考数学模拟试题二

2013年高考模拟理科数学试题(二)

第Ⅰ卷（选择题）

一 选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的） 1.已知集合A?{x?R||x|?2}，B =?x?R∣

12?2x?5?,则A∩B=( )

A.{x?R|?2?x?2} B． {x?R|?1?x?2}

C.{x?R|?2?x?log25}

x?3i1?i(x?R)D．{x?R|?1?x?log25}

2．若复数z?是实数，则x的值为( )

A. ?3 B. 3 C. 0 D.3

3. “a??1”是“直线a2x?y?6?0与直线4x?(a?3)y?9?0互相垂直”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设tan??123332,????123?2?,则sin??cos?的值( ) 3212321232 A．?

? B． ? C．? D．? 5. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为( ) A．1 B．

12 C．3 D．32

第5题图

6.设l,m,n是三条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A．若l∥m，m∥n，则l∥n B．若?∥?，?∥?，则?∥? C．若l∥?，m??，则l∥m,

D．若l∥?，m∥?，则l不一定平行于m ７.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

8、已知x，y的取值如下表： X

0

1

3

4

俯视图 第７题图

1

3 2 3 正视图

侧视图

A．

922C．9?+42 D．36?+18

?+12 B．

9?+18

y 2.2 4.3 4.8 6.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为?y?0.95x?a，则a?( ) A, 3.2， B. 2.2 C, 2.8 D. 2.6

9.函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）. A.y?2sin(2x?C.y?2sin(x2?2?33) B.y?2sin(2x?)

3? D.y?2sin(2x?)

3?? )

10．数列{an}中，a1=1,an+1=3an+2,则{an}通项公式an=（ ）

（ ）

A．3n B．3?3n-1-2 C．2?3n-1 D 2?3n-1-1

11,直线x-y+m(2x+y-1)=0（m∈R)与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）。 （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）A，B，C都可能

?1x?, x?0?12．已知函数f(x)??，则关于x的方程f2(x)?bf(x)?c?0有5个不x?0, x?0?同实数解的充要条件是（ ）

A．b??2且c?0 B．b??2且c?0 C．b??2且c?0 D．b??2且c?0

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分） 13 . lg5+lg4+2lg5= .

14. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数是（用数字作答） 。

15. 如果对于任意实数a,b(a

abX服从正态分布,记为N(?,?),若X～（0，1）,P(X>1)=p,则???,?(x)dx=_________

?12016. 如图,过抛物线x?4y焦点的直线依次交抛物线与圆

x?(y?1)?1于点A、B、C、D,则AB?CD的值是________

第16题图

222三、解答证明题

217，（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cosx?3sin2x?a（x?R）, 若f(x)有

2

最大值2.

（1），求实数a的值； （2）x?[0,

18．（本小题满分12分）

已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB?DC，?DAB?90?,PA?底面ABCD，且PA?AD?DC? 19．（本小题满分12分） 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋

装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。

（Ⅰ）用?表示取到的4个球中红球的个数，求?的分布列及?的数学期望； （Ⅱ）求取到的4个球中至少有2个红球的概率．

3

?2]求函数f(x)的值域。

12AB?1，M是PB的中点。

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅱ）求异面直线AC与PB所成角的余弦值；

（Ⅲ）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值．

20．已知函数f(x)?ax3?bx2?9x?2，若f(x)在x?1处切线方程为3x?y?6?0

①求f(x)的解析式；

②若对任意x?[,2]都有f(x)≥t2?2t?1成立，求函数g(t)?t2?t?2的最值。

41

21．（本小题满分12分）已知A(?2, 0)，B(2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，

P是椭圆C上异于A，B的动点，且?APB面积的最大值为23．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

4

下两题任意选做一题：

B．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知直线l经过点P(1,1),倾斜角???6，

（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆x2?y2?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。 C．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

解不等式x?3?x?2?3．

5

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