安徽省淮南市2016届高三第一次模拟数学（理）试题(3)

由（1）知，a?1时， f(x)在[1,??)上单减且f(1)?0， 2?f(x)?0，合题

意. ....................................................................................... 6分

当a＞

1时，数形结合知，f(x)在[1,??)上仍单减且f(1)?0， 2?f(x)?0，合题

意. ....................................................................................... 8分

当0＜a＜

1时，数形结合知，使得f'(x0)?0.即x?(1,x0)时f'(x)＞0，f(x)?x0＞1，2在(1,x0)上单增，f(x)＞f(1)?0，不合题意. ......................................... 10分

当a≤0时，数形结合知，x?(1,??)时，f'(x)＞0，f(x)在(1,??)上单增，f(x)＞

f(1)?0，不合题意.

综上，若x?[1,??)时恒有f(x)?0， 则a的取值范围是

a?1...........................................................................2...... 12分

3cos?2x－2φ?＋11sin(2x－2φ)－＋ 2222φ)

－

1

2

cos(2x

－

2φ)

＝

sin(2x

－

2φ

－

22.解析： (1)f(x)＝

32

＝sin(2x－

?)．................................... 2分 6∵函数f(x)为偶函数，∴2φ＋

??＝kπ＋，k∈Z. 62∴φ＝

k????＋，k∈Z.又∵0≤φ≤，∴φ＝. 2626- 11 -

∴cos2x. 4分

∴

f(x)＝sin(2x－

?3－

?6)＝－

.....................................................................

f(x)的最小正周期为T＝

2???.......................................................................... 25分

由2k???≤2x≤2k?，k∈Z，得k?－

?≤x≤k?，k∈Z. 2为

[

∴f(x)的单调减区间

k?－

?2，

k?](k∈

Z)．................................................... 7分

(2)函数f(x)＝－cos2x的图像向右平移

?个单位，得到 6g(x)＝－cos(2x－

g(x)＝－cos2(x－

?6)的图像，即

?)．................................ 8分 3令2x－

??k?5??＝k?＋，k∈Z，∴x?，k∈Z. 21232的

对

称

中

心

为

(

∴g(x)

k?5??212，0)，k∈

Z. ......................................................... 10分

23.解：1?x?1＜2?－2＜x＜310，............................................................ 2分

记A?x－2＜x＜10

??，B??xx2?2x?1?m2＜0

?，

由题知，B , .... A............................................................................................ 4分

记，f(x)?x?2x?1?m则

22

- 12 -

?9?m2?0,?f(?2)?0,?即? ?2?f(10)?0.??81?m?0.解此不等式组得，

?3?m?3......................................................................

..... 8分

经检验m??3时上等式组中两不等式的等号不同时成立. ∴m的取值范围是

?3?m?3…………..........................................................

10分

→→→?24.解：(1)∵PA＋PB＋PC＝0，

→→→

又PA＋PB＋PC＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)， ∴

??6－3x＝0，?

?6－3y＝0，?

解得

?x＝2，?

?.........................................................................?y＝2，?

..................... 2分

即

OP→

＝(2，2)，故|OP→

|＝

22........................................................................................... 4分

其它方法参考给分. →→→

(2)∵OP＝mAB＋nAC， ∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，

??x＝m＋2n，∴? ?y＝2m＋n，?

两

式

相

减

得

，

m－n＝y－

x，.............................................................................

- 13 -

................ 8分

令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1， 故

m－n的最大值为

1. .................................................................................................... 10分

其它方法参考给分.

- 14 -

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