河南省天一大联考2017届高三高中毕业班阶段性测试A型(三)理数试(4)

由根与系数的关系得kOPkOQ2y0?r2，…………………………10分 ?2x0?r2又kOPkOQ22x0y0?r2112222?1得5r2?4，??，即x0?4y0?5r，结合?y0??，由此得224x0?r44r?25.……12分 522.【命题意图】本题考查导数的几何意义，导数的应用，着重考查运算求解能力，函数与方程思想以及转化与化归思想.

【解析】（Ⅰ）依题意f'?x??ex?e?1?lnx?，故f'?1??2e，…………………………2分 又f?1??e，故曲线y?f?x?在点?1 ， f?1??处的切线方程为y?2ex?e.……………………4分

（Ⅱ）f?x??ex2?ex?exlnx?ex2?ex?exlnx?ex2?0，

令g?x??ex?exlnx?ex2?x?0?，于是问题转化为g?x??0在?0 ，…………5 ???上恒成立，分

易知g'?x??ex?e?1?lnx??2ex，设m?x??g'?x?，则m'?x??ex?令??x??ex?ex，则?'?x??ex?e，由?'?x??0，得x?1， 当0?x?1时，?'?x??0，当x?1时，?'?x??0， ∴函数??x?在?0 ， 1?上递减，在?1 ， ???上递增，

∴当0?x?1时，??x????1??0，当x?1时，??x????1??0，

∴?x??0 ， ???都有??x??0，即ex?ex?0②.………………………… 8分 由①②知当x?0时，m'?x??ex?ee?2e?2ex??2e?0， xxe?2e①， x ???上递增， ∴函数y?g'?x?在?0 ，∴当0?x?1时，g'?x??g'?1??0，当x?1时，g'?x??g'?1??0， 1?上递减，在?1 ， ???上递增， ∴函数y?g?x?在?0 ，∴当0?x?1时，g?x??g?1??0③，当x?1时，g?x??g?1??0④，…………11分

由③④知?x??0 ， ???，都有g?x??0⑤，当且仅当x?1时，不等式⑤取等号， ∴f?x??ex2.…………………………………………12分

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