决战2010高考数学专题精练（二）函数（包含导数）(3)

??x?27,x??3?5x?11,?3?x?1?（3）由y?f(x)??

?9x?13,1?x?5??x?27,x?5?f(x)min?f(?3)??26,f(x)max不存在.

（4）设a1,a2,?,an为实数，定义函数

f(x)?a1|x?x1|?a2|x?x2|???an|x?xn|(x?R,x1?x2???xn?R)为n个实数x1,x2,?xn的加权绝对值； 以下求该函数的最值：

f(x)?a1|x?x1|?a2|x?x2|???an|x?xn|??(a1?a2??an)x?(a1x1?a2x2???anxn) x?x1??[a?(a2???an)]x?(?a1x1?a2x2???anxn) x1

当a1?a2???an?0时，f(x)max?max{f(x1),f(x2),?,f(xn)},f(x)min不存在； 当a1?a2???an>0时，f(x)min?min{f(x1),f(x2),?,f(xn)},f(x)max不存在； 当a1?a2???an?0时，

f(x)max?max{f(x1),f(x2),?,f(xn)},f(x)min?min{f(x1),f(x2),?,f(xn)}.

4．解：（Ⅰ）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1,y2分别为：

y1?10?x??20?mx???10?m?x?200?x?200且x?N……………4分

y2?18?x??40?8x??0.05x2??0.05x2?10x?40

?y2??0.05?x?100??460,0?x?120,x?N. ??????…… 4分

（Ⅱ）?6?m?8，，?10?m?0，?y1?(10?m)x?20为增函数，

又0?x?200,x?N?x?200时，生产A产品有最大利润为

2

?10?m??200?20?1980?200m（万元）………………………………………3分

又y2??0.05?x?100??460,0?x?120,x?N.?x?100时，生产B产品有最大利润为460（万美元） ??????3分 现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：

2(y1)max?(y2)max6?m?7.6??0,　　??(1980?200m)?460?1520?200m??0,　　m?7.6…………2分

??0,　　7.6?m?8?所以：当6?m?7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润； 当m?7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；

当7.6?m?8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．………………1分

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