（江苏版）2018年高考一轮复习《第6章数列》测试题含答案

第06章 数列

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一．填空题：

1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知等比数列?an?的各项均为正数，且满足：a1a9?4，则数列?log2an?的前9项之和为__________． 【答案】9

2【解析】∵a1a9?a5?4，∴a5?2，

9∴log2a1?log2a2???log2a9?log2(a1a2?a9)?log2a5?9log2a5?9，

2. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知数列?an?满足：

an?1?an?1?an?1?,a1?1，数列?bn?满足：bn?an?an?1，则数列?bn?的前10项的和S10?__________．

【答案】

10 11

3. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】设等比数列?an?满足公比q?N*，an?N*，且?an?中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1?281，则q的所有可能取值的集合为 ．

812793【答案】2,2,2,2,2

??【解析】由题意，an?2q81n?1，设该数列中任意两项为am,al，它们的积为ap，则

81281qm?1281ql?1?281qp?1，即q?2p?m?l?1，故p?m?l?1必须是81的正约数，即p?m?l?1的

812793可能取值为1,3,9,27,81，所以q的所有可能取值的集合为2,2,2,2,2

??4. 【南京市2017届高三年级学情调研】各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn，

若a2?a5??78，S3?13，则数列{an}的通项公式an? . 【答案】3n－1 【解析】由题意得

a1q(q3?1)?78,a1(1?q?q2)?13?q(q?1)?6,?q?0?q?3,a1?1,an?3n?1

5. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】若等差数列?an?的前5项和

S5?25，且a4?3，则a7? ．

【答案】?3 【解析】S5?25?5(a1?a5)?25?a3?5，所以2d?a4?a3??2,a7?a4?(7?4)d?3?6??3

6. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】数列?an?定义如下：a1?1，

a2?3，an?2?2(n?1)an?1n2016?an，n?1,2,?．若am?4?，则正整数m的最

n?2n?22017小值为 ． 【答案】8069

am?4?201642016?5??4??m?8068，所以正整数m的最小值为8069. 2017m20177. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2?3，S4?16， 则S9的值为 ▲ ． 【答案】81

【解析】由a2?3，S4?16得a1?d?3,4a1?6d?16?a1?1,d?2，所以

1S9?9?1??9?8?2?81

28. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3?2a6?0，则【答案】2

S3的值是 ▲ ． S61?q31a1?1?3a611S31?q1?q32?2 ????q?????a?2a?0【解析】3，因此666a3221?qS61?q1?1a1?41?q9. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知Sn为数列{an}的前n项和，a1?1，

2Sn?(n?1)an，若关于正整数n的不等式an2?tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实

数t的取值范围为 ▲ ． 【答案】(1,)

32

10. 【2017届高三七校联考期中考试】设等差数列

若

a5?an?的前n项和为Sn，

则

S5 5，

??a33S3▲ ．【答案】

5 2a55S55a1?10d5a1?4d5????a?d?? 【解析】，所以1a33a1?2d3S33a1?3d211. 【2017届高三七校联考期中考试】设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n,n?N*，其中k是常数．若对于任意的m?N*,am,a2m,a4m成等比数列，则k的值为 ▲ ． 【答案】0或1

【解析】∵Sn?kn?n,n?N ∴ 数列{an}是首项为k?1，公差为2k的等差数列，

2*an?2kn?1?k

又对于任意的m?N*都有a2m?ama4m，∴a2?a1a4 ,(3k?1)2?(k?1)(7k?1) ，解得

22k?0或1.

*又k?0时an?1，显然对于任意的m?N,am,a2m,a4m成等比数列；k?1时

an?2n,am?2m,a2m?4m,a4m?8m，显然对于任意的m?N*,am,a2m,a4m也成等比数

列．综上所述，k?0或1.

12. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】设数列?an?首项a1?2,前n项和为Sn，且

?满足2an?1?Sn?3n?N，则满足

??34S2n16??的所有n的和为_________. 33Sn15【答案】4

【解析】因an?1?Sn?1?Sn,故代入已知可得2Sn?1?Sn?3,即2(Sn?1?3)?Sn?3,也即

111(Sn?3),故数列{Sn?3}是公比为的等比数列,所以Sn?3?(2?3)()n?1,22213?()2n?1S2n1n?112n?13?22n?1?12即Sn?3?().所以S2n?3?(),则,由此可解??1n?13?22n?1?2n22Sn3?()2Sn?1?3?得n?4,故应填答案4.

13. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】设数列?an?的前n项和为Sn，

2*已知4Sn?2an?n?7nn?N，则a11?______________．

??【答案】?2

14. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y?3?x?1?上从左向右依次取点Ak、Bk，k?1,2,???，其中A1是坐标原3点，使?AkBkAk?1都是等边三角形，则?A10B10A11的边长是 ▲ .

【答案】512 【解析】设y?3?x?1?与x轴交点为P，则3A1B1?A1P?1;A2B2?A2P?1?1?2;A3B3?A3P?2?2?4;依次类推得?A10B10A11的

边长为29?512 二．解答题:

. 15. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分14分）

已知等比数列?an?的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项.

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）若bn?anlog1an,Sn?b1?b2???bn，求使Sn?n?2n?1?62成立的正整数n的最小

2值．

【答案】（1）an?2n；（2）6． 【解析】

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