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∴过（外，过（
）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故
正确答案为（D）
例9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k的不同取值有（）
（A）1个（B）2个（C）3个 （D）4个
分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为
∴过（外，过（
正确答案为（D）
）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故
例10．设点P(x,y)在曲线 解 曲线
上移动，求
是中心在（3，3），长轴为
的最大值和最小值．
，短轴为
的椭
圆．设，即y=kx为过原点的直线系，问题转化为：求过原点的直线与椭圆相切时
的斜率．（如图所示）
消去y得
解得：
故的最大值为，最小值为
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例11．求函数值．
分析 采用代数方法求解是十分困难的，剖析函数解析式的特征，两个根式均可视为平面上两点间的距离，故设法借助于几何图形求解．如图
（其中a,b,c是正常数）的最小
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设A(0,a),B(b,-c)为两定点，P(x,0)为x轴上一动点， 则
其中的等号在P为线段AB与x轴的
交点外，即 故y的最小值为
时成立．
例12．P是椭圆上任意一点，
以OP为一边作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆时针方向排列）使|OR|=2|OP|，求动点R的轨迹的普通方程．
分析 在矩形O P Q R中（如图），由∠POR=90°，|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆时针旋转90°，并将长度扩大为原来的2倍得到的．这一图形变换恰是复数乘法的几何意义，因此，可转化为复数的运算，找到R和P的两点坐标之间的关系，以求得问题的解决． 解，设R点对应的复数为： 则
，P点对应的复数为
故即由点在椭圆上可知有：
整理得：原点，焦点在y轴上
就是R点的轨迹方程，表示半长轴为2a，半短轴为2b，中心在
的椭圆．
三解题训练
1．求下列方程实根的个数：
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（1）
（2）
（3）
2．无论m取任何实数值，方程
（A）1个（B）2个（C）3个（D）不确定 3．已知函数
（A）b∈(-∞,0)（B）b∈(0,1) （C）b∈(1,2) （D）b∈(2,+ ∞)
的实根个数都是（）
的图象如右图则（）
4．不等式的解集是（）
（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（–∞，0） 5．不等式
一定有解，则a的取值范围是（）
（A）（1，+∞）（B）[1,+ ∞]（C）(-∞,1)（D）(0,1] 6．解下列不等式：
（1） （2）
7．复平面内点A、B分别对应复数2，2+i，向量
，则点C对应的复数是_______．
绕点A逆时针方向旋转至向量
8．若复数z满足|z|<2，则arg(z-4)的最大值为___________ 9．若复数z满足
10．函数的图象是平面上两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这两
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定点的坐标是( ) （A）（– （C）（–2
，–，2
）（）（2
，，2
）（B）（–）（D）（2
，
）（，–2
，–
） ，2
）
）（–2
11．曲线与直线的交点个数是（）．
（A）0（B）1 （C）2（D）3 12．曲线（）
与直线
有两个交点，则实数k的取值是
（A） 13．已知集合
（B） （C）
，
（D）
满足
，
求实数b的取值范围．
14．函数的值域是（）
（A） （B）
（C） （D）
四、练习答案
1．（1）2个（2）63个（3）2个
提示：分别作出两个函数的图象，看交点的个数．
2．B、 提示：注意到方程右式，是过定点（，0）的直线系．
3．A、 提示：由图象知f(x)=0的三个实根是0，1，2这样，函数解析式可变形
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f(x)=ax(x-1)(x-2)，又从图象中可以看出当x∈(0,1)∪(2,+∞)时，f(x)>0．而当x>2时，x,(x-1),(x-2)均大于0，所以a>0，而3a<0，故选（A） 4．A 5．A
6．（可以利用图象法求解） （1）x≤-1或0 11．D 提示：在曲线方程中，分x≥0或x<0两种情形讨论，作出图形即可． 12．C 13． 可知b=- 14．A 提示：f(x)可以视作：A(cosx,sinx),B(1,2)，则f(x)=kAB，而A点为圆x2+y2=1上的动点 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考数学总复习第三讲—数形结合(2)在线全文阅读。
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