湖北省孝感市2015年中考数学试题及答案（word版）(2)

23．（本题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG?AB，垂足为D．

（1）求证：?PCA??ABC；（4分）

（2）过点A作AE//PC交⊙O于点E，交CD于点F， 连接BE．若sin?P?

24．（本题满分12分）

3，CF?5，求BE的长．（6分） 5CEFPADGOB(第23题)1 在平面直角坐标系中，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A，B，与y轴交于点

2C，直线y?x?4经过A，C两点．

（1）求抛物线的解析式；（3分） （2）在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；（4分）

②如图2，过点O，P的直线y?kx交AC于点E，若PE:OE?3:8，求k的值． （5分）

yyCPCPEAOBx(第24题)ABOx图 1图 2

孝感市2015年高中阶段学校招生考试

数学参考答案及评分说明

一、选择题

题号 答案 二、填空题

1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 C 10 B 3（a?b)(a?3b) 12．

415．10082（或1016064）

11．x?三、解答题

13．8 16．①④⑤

14．28

17．解：原式=?2?3?(3?1)?2 2

???????????3分 ???????????5分 ???????????6分

?3?3?1?2 ?3

18．证明：在△ABD和△CBD中

?AB?CB??AD?CD，∴?ABD≌?CBD（SSS） ?BD?BD?∴?ABD??CBD，∴BD平分∠ABC 19．解：（1）30；144?；???2分 补全统计图如下：

????4分

???????????4分 ???????????6分

又∵OE?AB，OF?CB，∴OE?OF ???????????8分

（2）根据题意列表如下：

1123（1，2）2345频数/人

（2，1）（4，1）（5，1） 1）（3，

（3，2）（4，2）（5，2）（4，3）（5，3）（5，4）（1，3）（2，3）（1，4）（2，4）（3，4）

时间/小时45（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）

???????????7分

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴P(A)?20．解：（1）作图如图所示；???????4分 （2）连接OB，OC，OC交AB于D，

82?．???????9分 205CA?AB?80，C为的中点，?OC?AB DB?AD?BD?40，CD?20 ??????5分

设OB?r，则OD?r?20 在Rt?OBD中，

OOB2?OD2?BD2，?r2?(r?20)2?402

解得：r?50 ∴

???????????7分 ???????????8分

所在圆的半径是50m．

21．解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时． 由题意得：?解得：??x?2y?4，

3x?y?7??x?2

?y?1

???????????2分

???????????3分

答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时． ??4分 （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25?8?2a)件．

?W?16a?12(25?8?2a)?800 ?W??8a?3200

又∵a≥

??????????6分 ??????????7分

1(200?2a)，解得：a≥50 2

??8?0，?W随着a的增大则减小

∴当a?50时，W有最大值2800．

??????????8分

?2800?3000

∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺． ＝(m?1)2?8 ∵(m?1)2≥0 ∴??(m?1)2?8?0 （2）存在．

??????????9分

22．解：（1）??[?(m?3)]2?4(?m)?m2?2m?9

??????????2分

??????????3分∴??????????4分

原方程有两个不相等的实数根．

由题意知x1，x2是原方程的两根．

??????????5分

∴x1?x2?m?3，x1x2??m ∵AB?x1?x2

∴AB2?(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2

??????????6分

?(m?3)2?4(?m)?(m?1)2?8 ∴当m?1时，AB有最小值8 ∴AB有最小值，即AB?8?22 23．解：（1）证明：连接OC，

2 ??????????8分

?10分

CEPC切⊙O于C， ∵

FOC?PC， ∴

PADGOB?PCO?90?， ∴

即?PCA??OCA?90?．

??????1分

?ACB?90?，即?ABC??OAC?90?．????2分 ∵AB为⊙O的直径，∴

OC?OA，∴?OCA??OAC． 又∵

?????????3分

????????4分

?PCA??ABC． ∴

?PCA??CAF （2）∵AE//PC，∴AB?CG，∴又∵

=

?ACF??ABC， ，∴

?PCA??ABC∴?ACF??CAF，∴CF?AF． 又∵

CF?5，∴AF?5． 又∵

?????????6分

?FAD??P，∵AE//PC，∴sin?P?又∵

33sin?FAD? ，∴55

在Rt?AFD中，AF?5，sin?FAD?3，∴FD?3，AD?4，∴CD?8 5

在Rt?OCD中，设OC?r，?r2?(r?4)2?82，?r?10， ∴AB?2r?20，

?????????8分

?AEB?90?， 又∵AB为⊙O直径，∴

在Rt?ABE中，∵sin?EAD?∴BE?12

24．解：（1）∵直线y?x?4经过A，C两点，

BE33?，而AB?20 ，∴

AB55

?????????10分

0)，C点坐标是(0， 4)， ∴A点坐标是(?4， ??????????1分

?12?b??1???(?4)?4b?c?0又∵抛物线过A，C两点，∴?2，解得：?，???2分

?c?4?c?4?∴抛物线的解析式为y??（2）①∵y??12x?x?4． 2 ??????????3分

12x?x?4，∴抛物线的对称轴是直线x??1． ???????4分 2y∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上， ∴PQ//AO，PQ?AO?4．

∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x??1对称， ∴P点的横坐标是?3， ??????????6分 ∴当x??3时，y??CPQB15?(?3)2?(?3)?4?， 22AOyC5 ) ??????????7分 ∴P点的坐标是(?3，2②过P点作PF//OC交AC于点F ∵PF//OC，∴?PEF∽?OEC，∴

xPEPF?． OEOCAPFEB又∵

3PE3?，OC?4，∴PF??????8分

2OE8Ox

1213x?x?4)，则F(x，x+4)，∴(?x2?x?4)?(x?4)?， 2222化简得：x?4x?3?0，解得：x1??1，x2??3． ??????????10分

95

当x??1时，y?；当x??3时，y?，

2295（?1， ）（?3， ）即P点坐标是或． ??????????11分

2295又∵点P在直线y?kx上，∴k??或k?? ??????????12分

26?设P(x，注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；

2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．

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