新课标2014届高三上学期第2次月考数学文试题

2013—2014学年度上学期高三一轮复习 数学（文）单元验收试题（2）【新课标】

命题范围：函数

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．（2013年高考重庆卷（文））函数y?1log2)的定义域为（ ）

2(x?A．(??,2)

B．(2,??)

C．(2,3)?(3,??) D．(2,4)?(4,??)

2．（2013年湖北（文））x为实数,[x]表示不超过的最大整数,则函数f(x)?x?[x]在上为（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 3．（2013年高考山东卷（文））已知函数f(x)为奇函数,且当x?0时,f(x)?x2?1x,则f(?1)?（A．2

B．1

C．0

D．-2

4．函数f(x)?ex?x?2的零点所在的区间是（ ）

A．(0,12)

B．(12,1) C．（1，2） D．（2，3）

5．函数f(x)?log2(x?1?1)的值域为（ ）

A．R B．(0,??) C．(??,0)?(0,??) D． (??,1)?(0,??)

6．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数f?x??ln?1?9x2?3x??1,.则f?lg2??f??1??lg2???（ A．?1

B．0

C．

D．

7．下列函数f?x?中，满足“对任意的x1,x2??0,???,当x1?x2时，都有f?x1??f?x2?”的是（A．f?x??1x B．f?x??x2?4x?4

C．f?x??2x

D．f?x??log1x

2?1??x2,x?0，8．已知函数f(x)?则f[f(?4)]? ( )

??(12)x,x?0，A．?4 B． C．?114 D． 4

9．（2013年高考福建卷（文））函数f(x)?ln(x2?1)的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

10．若曲线y?x?12在点?,a?1?a2??处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?（ ）

??A．64 B．32 C．16 D．8

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）

） ）

x2x3x4x2013?????11．已知函数f(x)?1?x?则下列结论正确的（ ） 2342013A．f(x)在(0,1)上恰有一个零点 B. f(x)在(0,1)上恰有两个零点 C．f(x)在(?1,0)上恰有一个零点 D．f(x)在(?1,0)上恰有两个零点

12．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数f?x??x2?2?a?2?x?a2,g?x???x2?2?a?2?x?a2?8.设

H1?x??max?f?x?,g?x??,H2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较大

值,min?p,q?表示p,q中的较小值,记H1?x?得最小值为A,H2?x?得最小值为,则A?B?（ ）

A．a?2a?16

2B．a?2a?16

2C．?16 D．16

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．若f?x?是上的奇函数，则函数y?f(x?1)?2的图象必过定点 。 14．设函数f?x??x?1，对任意x?[1,??),f(mx)?mf(x)?0恒成立，则实数m的取值范围x是 。 15．（2013年高考安徽（文））定义在上的函数f(x)满足f(x?1)?2f(x).若当0?x?1时.f(x)?x(1?x),则当?1?x?0时,f(x)= . 16．给出定义：若m?11< x?m+ (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作{x}，即{x}=m. 在22此基础上给出下列关于函数f(x)=x?{x}的四个命题：

①y=f(x)的定义域是，值域是(?11,]；②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心，其中k?Z；③2213,]上是增函数． 22函数y=f(x)的最小正周期为；④ 函数y=f(x)在(?则上述命题中真命题的序号是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。

1?x(0?a?1). 1?x（1）求函数f(x)的定义域，并判断f(x)的奇偶性； （2）用定义证明函数f(x)在上是增函数；

17．（12分）已知函数f(x)?loga（3）如果当x?(t,a)时，函数f(x)的值域是???,1?，求与的值.

2218．（12分）（2013年高考安徽（文））设函数f(x)?ax?(1?a)x,其中a?0,区间I??x|f(x)?0?.

(Ⅰ)求的长度(注:区间(?,?)的长度定义为???；

(Ⅱ)给定常数k??0,1?,当1?k?a?1?k时,求长度的最小值．

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19．（12分）已知函数f(x)?x2?2mx?2,x?[?5,5]

(1)当m??2时,求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数的取值范围,使y?f(x)在区间[?5,5]上是单调函数;

(3)在(1)的条件下,设g(x)?f(x)?n?5,若函数g(x)在区间[0,4]上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.

20．（12分）设函数f(x)?x?a定义域为(0,??)，且xf(2)?5.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线2N． y?x和轴的垂线，垂足分别为M、（1）写出f?x?的单调递减区间（不必证明）；

（2）设点的横坐标x0，求M点的坐标（用x0的代数式表示）； （3）设为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.

21．（12分）定义在R上的单调函数f?x?满足f?3??log23且对任意x,y?R都有

f?x?y??f(x)?f(y)．

(1)求证f?x?为奇函数；

(2)若fk?3?f(3?9?2)?0对任意x?R恒成立，求实数k的取值范围． 22．（14分）（2013年高考江西卷（文））设函数错误！未找到引用源。，a 为 常数且a∈(0,1).

?x?xx 第 3 页 共 8 页

1错误！未找到引用源。)); 3(2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数f(x)有且仅有两个二

(1) 当a=错误！未找到引用源。时,求f(f(

阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;

2

(3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[

11，错误！未找到引用源。]上的最大值和最小值。 32 第 4 页 共 8 页

参考答案

一、选择题

1．C；2．D；3．D；4．A；5．C；6．D；7．C；8．B；9．A；10．A；11．C；12．C； 二、填空题

13．(?1,?2)；14． m??1；15．f(x)??三、解答题 17．解：（1）令

x(x?1)；16．①③； 21?x?0，解得?1?x?1,D???1,1? 1?x?11?x?1?x??1?x?对任意x?D,f(?x)?loga?loga???loga?????f(x)

1?x?1?x??1?x?所以函数f(x)是奇函数.

1?x?1?x?另证：对任意x?D,f(?x)?f(x)?loga?loga???loga1?0，所以函数f(x)是奇函数.

1?x?1?x?（2）设x1,x2?(?1,1),且x1?x2，

1?x11?x21?x11?x21?x1x2?(x2?x1) f(x1)?f(x2)?loga?loga?loga(?)?loga1?x11?x21?x11?x21?x1x2?(x2?x1)∴1?x1x2?(x2?x1)?[1?x1x2?(x2?x1)]?2(x2?x1)?0 ∴1?x1x2?(x2?x1)?[1?x1x2?(x2?x1)]?0 ∴

1?x1x2?(x2?x1)1?x1x2?(x2?x1)?1 ∵0?a?1 ∴loga?0

1?x1x2?(x2?x1)1?x1x2?(x2?x1)∴f(x1)?f(x2)?0，∴f(x1)?f(x2) 所以函数f(x)在上是增函数.

（3）由（2）知，函数f(x)在??1,1?上是增函数， 又因为x?(t,a)时，f(x)的值域是???,1?， 所以(t,a)?(?1,1)且g(x)?故g(a)?1?x在(t,a)的值域是(a,??)， 1?x1?a?a且t??1（结合g(x)图像易得t??1） 1?aa2?a?1?a解得a?2?1（?2?1舍去）

所以a?2?1，t??1

218．解：:(1)令f(x)?x?a（-1?a）x????0

aaa?? 的长度 ?Ix-x??I?x|0?x???21221?a21?a1?a??a(2) k??0,1? 则0?1?k?a?1?k?2 由 (1)I?

1?a21?a2I'??0,则0?a?1 故关于在(1?k,1)上单调递增,在(1,1?k)上单调递减. 22(1?a)解得 x1?0 x2? 第 5 页 共 8 页

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