最新人教版高中数学必修2第三章《点到直线的距离》课后导练

课后导练

基础达标

1已知点(3，m)到直线x+3y-4=0的距离等于1，则m等于（ ） A.3 B.?3 C.?33 D.3或?33 解析：由

|3?3m?4|=1得|3m-1|=2.

1?32∴m=3或m=?33 答案：D

2直线l过点P(1，2)，且M(2，3),N(4，-5)到l的距离相等，则直线l的方程是（ A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0 C.3x+2y-7=0或4x+y-6=0 D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0 解析：（1）当l∥MN时，则l斜率为kMN=-4, 又l过点P，∴l方程为y-2=-4（x-1）， 即4x+y-6=0.

(2)当l过MN中点（3，-1）时，则l方程为y-2=?32(x-1)即3x+2y-7=0. 答案：C

3原点O到x+y-4=0上的点M的距离|OM|的最小值为（ ）

A.10 B.22 C.6 D.2 解析：设M（x,4-x）则|OM|=

x2?(4?x)2?2x2?8x?16?2(x?2)2?8.

∴x=2时，|OM|的最小值为22.

答案：B

4原点O到直线ax+by+c=0的距离为1，则有（ ） A.c=1B. B.c=a2?b2 C.c2=a2+b2 D.c=a+b 解析：由点到直线的距离知

|a?0?b?0?c|a2?b2=1,

∴a2+b2=c2. 答案：C

5过点P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为_____________.

解析：∵由平面几何知识可知，当OP与直线垂直时，原点到该直线最远，kOP=2,

） ∴直线方程为y-2=-答案：x+2y-5=0

1(x-1),整理得x+2y-5=0. 26若点P(a,2a-1)到直线y=2x的距离与点P到y=3x的距离之比为1∶2，则a=___________. 解析：由题意知

|2a?2a?1|

15?，解得a=1或-3.

|3a?2a?1|210答案：1或-3

7已知直线l经过点P(5,10),且原点到它的距离为5，则直线l的方程为___________. 解析：当l的斜率不存在时，l方程为x=5，此时原点到l之距为5. 当l的斜率存在时，可设l方程为y-10=k(x-5)即kx-y+10-5k=0. ∴

|0?k?0?10?5k|1?k2=5，得k=

3. 4∴l方程为y-10=

3(x-5),即3x-4y+25=0. 4答案：3x-4y+25=0或x=5

8点P(a,0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围_____________. 解析：∵点P到直线的距离大于3， ∴

|3a?6|>3,∴|3a-6|>15解得 5a>7或a<-3.

答案：a>7或a<-3 综合运用

9直线l平行于直线4x-3y+5=0，且P(2,-3)到l的距离为4，求此直线的方程. 解：∵直线l与直线4x-3y+5=0平行,

∴可设l方程为4x-3y+d=0,又点P到l距离为4，∴

|8?9?d|4?322=4，解得

d=3或-37.

故l方程为4x-3y+3=0或4x-3y-37=0.

10在坐标平面内，求与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线方程. 解：由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线y=kx+b,即kx-y+b=0. d1=

|k?2?b|k2?1=1,d2=

|3k?1?b|=2. 2k?1解得k=0或k=?4. 345时，b=.

33

当k=0时，b=3;当k=?∴所求的直线方程为 y=3或y=?45x+. 3311在直线x+3y=0上求一点P，使点P到原点的距离和到直线x+3y-2=0的距离相等. 解：由题意可设P（-3y0,y0）, 则9y0?y0?2|?3y0?3y0?2|10.∴y0=?,

即

10|y0|=

2101. 5故点P的坐标为（?3131,）或（，?）. 5555拓展探究

12已知三条直线l1:2x-y+3=0,直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0. 能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：（1）P是第一象限的点；（2）P点到l1的距离是P点到l2的距离的

1；（3）P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是2∶5;若能，2求P点坐标；若不能说明理由.

解：若存在满足条件的点P（x0,y0）, 若点P满足②则有

|2x0?y0?3|5?1|?4x0?2y0?1|,则4|2x0-y0+3|=|4x0-2y0-1|化简得 ?2252x0-y0+

1311=0或2x0-y0+=0; 26若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|.

∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0;

由P在第一象限，∴3x0+2=0不合题意，舍去.

|2x0?y0?3|5?2|x0?y0?1|, ?5213??x0??3,?2x0?y0??0,?由?解得?21.应舍去.

y?,0??x?2y?4?002?0?1?11x?,???2x0?y0??0,?09解得?由? 637??y?.?x0?2y0?4?00?18?∴P（,

137）即为同时满足三个条件的点. 918

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