【多媒体导学案】4.8角的换算-人教版数学七年级上册

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4-8 角的换算 人教七上 一、学习目标 1.理解度分秒之间的换算进制，能进行角度的单位换算； 2.会比较两个角的度数大小； 3.体验解决钟面上的夹角问题． 二、知识回顾 1.我们用 测量角的大小．角的度量单位是 ． 2. 1周角=平角=直角=°，1平角=°，1直角=°. 三、新知讲解 1.角的度量 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作 ；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作 ；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作 ． 1周角= °， 1平角= °； 1°= ′， 1′= ″； 如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ= ． 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制. 2. 钟面上角度大小的计算问题 （1）时钟的表面被均分成大格、小格，若把钟表表面看错以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度是 .，每一小格对应的角度是是 . （2）时钟上有时针和分钟，其中时针每小时转 ，每分钟转 ；分针每分钟转 ．用时针与分针所走的时间分别乘它们的速度，即它们各自转过的角度． 四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！ 1．角的换算 【例1】（1）把26.29°转化为度分秒表示的形式； （2）37°14′24″转化为度的形式. 总结： 1. 角度是60进制,1°=60′， 1′=60″. 2. 将度用度、分、秒表示时，按60进制，用乘法：整数部分保留,将度的小数部分转化为分，将分1 / 6 www.zxxk.com

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的小数部分化为秒. 注意化成度、分、秒时，数字全是整数. 3. 将度、分、秒用度表示时，按60进制，用除法：先将秒化为分，再将分化为度. 练118°27′＝_________°，51.6°＝_________°__________′． 2.角的度数的比较 【例2】若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 总结： 1. 比较角的大小时，若角的单位不统一，则不要盲目比较，一定要注意统一单位后再比较． 2. 若统一成以度为单位，则按照数的大小比较即可；若统一成以度分秒为单位，则依次比较度、分、秒的大小. 练2已知∠α=12°12′，∠β=12.12°，∠γ=12.2°，则下列结论正确的是（） A．∠α=∠β B．∠α＜∠β C．∠α=∠γ D．∠β＞∠γ 3．某时刻时针与分针夹角度数 【例3】同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题： （1）3点整时时针与分针所夹的角是_______度． （2）7点25分时针与分针所夹的角是_______度． 总结： 1. 整点时刻求两针夹角.因为分针始终指向12，时针指向对应整点时刻，所以只要数出时针与分针之间所夹几个大格，再乘30°即可求出两针夹角.注意：夹角是指小于180度的角. 2. 任意时刻求两针夹角. （1） 看时针和分针之间相隔几个大格，再乘30°即可求出两针夹角. （2） 首先弄清楚时针每小时、每分钟转过的角度，分针每分钟转过的角度，然后以12时为起点，求出分针和时针从12时起转过的角度差，即为两针夹角.分针转过的角度为：分钟数×6°，时针转过的度数为：小时数×30°+分钟数×0.5°. 2 / 6 www.zxxk.com

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练3时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（） A．67.5° B．75° C．82.5° D．90° 练4钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（） A．77.5° B．77°5′ C．75° D．以上答案都不对 4. 钟面上时针与分钟重合问题 【例4】你知道时钟的分针与时针一昼夜重合几次吗？ 总结： 1. 分针和时针从上一次重合到下一次重合，相当于分针比时针多转了360°. 2. 这是一个钟面上的追及问题，可以套用环形跑道追及问题解决，用方程的思想来解.设重合一次的时间为x分钟，等量关系是分针转过的角度-时针转过的角度=360°，然后用一昼夜的时间除以重合一次的时间（注意单位统一，可以均以分为单位），即可得到一昼夜重合的次数. 练5钟面上的角的问题． （1）8点15分，时针与分针的夹角是多少？ （2）从12点整始，至少再过多少时间，分针与时针再一次重合？ 五、课后小测 一、选择题 1．（2013秋?蚌埠期末）若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是（） A．∠P=∠Q B．∠Q=∠R C．∠P=∠R D．∠P=∠Q=∠R 2．（2014秋?故城县期末）下面等式成立的是（） A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48° C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′ 3．（2014秋?大城县期末）用度、分、秒表示91.34°为（） A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″ 4．（2013秋?海盐县校级期末）若∠P=65°12′，∠Q=65.12°，∠R=65.2°，则下列结论中正确的是（） 3 / 6 www.zxxk.com

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A．∠P=∠Q=∠R B．∠Q=∠R C．∠P=∠Q D．∠P=∠R 5．（2011秋?安溪县校级月考）已知：∠1=35°18′，∠2=35.18°，∠3=35.2°，则下列说法正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等 6．下列算式正确的是（） ①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675° A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 7．（2014秋?南海区校级月考）甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（） A．甲说3点时和3点30分B．乙说6点15分和6点45分 C．丙说9时整和12时15分 D．丁说3时整和9时整 8．（2012?龙岩模拟）现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2013秋?河西区期末）将8.35°用度、分、秒表示正确的是（） A．8°20′ B．8°21′ C．8°3′5″ D．8°30′5″ 10．（2012秋?金牛区校级月考）已知∠1=28°24′，∠2=28.24°，∠3=28.4°，下列说法正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3 二、填空题 11．（2014秋?温州期末）22.5°=____度______分；12°24′=______度． 12．（2013秋?三水区校级期末）用度、分、秒表示26.34°=____度____分____秒． 13．（2013秋?三水区校级期末）25.14°=°′″；下午1点24分，时针与分针所组成_______度． 14．（2013秋?郯城县校级期末）用“＞”、“＜”或“=”号填空 （1）38°15′______38.15°； （2）38°9′_______38.15°； （3）19°4′30″×2=_________（用度表示）. 15．（2013秋?双柏县期末）1800″等于______分，等于______度． 16．（2014秋?蚌埠期末）65°25′12″用度表示为________． 17．（2009秋?江夏区校级期末）已知α=38°15′，β=38.25°，则α_____β（填“＞”，“＜”或“=”） 18．（2010?阜阳校级自主招生）聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与4 / 6 www.zxxk.com

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分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了________分钟． 19．（1） 23°30′=______°；（2）0.5°=_____′=______″． 三、解答题 20．（2013秋?高新区校级月考）计算： （1）将24.29度化为度、分、秒． （2）将36度40分30秒化为度． 21．（2014秋?兴化市校级期末）同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． （1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________°； （2）请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是______，时钟的时针转过的度数是________； （3）“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明． 22．（2014秋?乐清市校级期中）钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？ 23．（2012秋?綦江县校级期末）观察常用时钟，回答下列问题： （1）早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ 5 / 6 www.zxxk.com

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（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ （3）从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 24．（2010春?福建期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题： （1）分针每分钟转了几度？ （2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？ （3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？ 25．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题． （1）分针每分钟转，时针每分钟转°； （2）12：00整，时针和分针在同一直线上，至少经过多长时间会再次出现时针和分针在同一直线上的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？

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