安徽省宿州市2013届高三第一次教学质量检查数学文试题（word版）

数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

1参考公式：锥体的体积公式V?Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.

3如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B).

第Ⅰ卷（选择题 满分50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数2?i的实部和虚部相等，则实数a等于

1?aiA．1 B．?2 C．?1 D．3

322 设全集U＝R，集合A＝{y|y=x2+2x,x∈R}则

＝

A {－1，+?} B (－1，+?) C {－?，-1] D(?，-1) 3 下列双曲线中，渐近线方程是y=2x的是

x2y2y2x2x2y2x22??1 B ??1 C y??1 D??1 A

4124863634设O为坐标原点，M（1，2），若N（x,y）满足

A 4 B 6 C 8 D10

，则的最大值为

3”5. “???”是的 “sin??32A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是

正视图 侧视正视图 侧视

图 图

A. B.

正视图 侧视图 C. 正视图 侧视图 D.

7.定义某种运算a?b,运算原理如图所示，则式子(2tan13?1)?lne?lg100?()?1的值为 43开始 输入a，b a≥b? 否 输出bA．13 B．11 C．8 D．4

8.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD?2AB?4，EF?AB，则EF与CD所成的角为

A．90ο B．60ο C．45ο 是 D．30

9.对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上

输出aο结束 的点数分别为m、n，如果m?n是偶数，则把a1乘以2后再减去2；如果m?n是奇数，则把a1除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3.当a3?a1时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为3，则a14的值不可能是

A．0 B．2 C．3 D．4

xx10.已知函数f?x??lg(a?b)?x中，常数a、b满足a?1?b?0，且a?b?1，那么

f?x??1的解集为

A．(0，1) B．(1，??) C．(1，10) D．(10，??) 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知向量a是单位向量，若向量b满足(a?b)?b?0，则b的取值范围是 . 12.两圆相交于两点(1，3)和(m，?1)，两圆圆心都在直线x?y?c?0上，且m、c均为实数，则m?c? .

13.已知a?b，且ab?1，则a?b的最小值是 .

a?b14.已知数列?an?满足a1?1，an?logn(n?1)(n?2，n?N*).定义：使乘积a1?a2???ak为

222012]内所有“简易数”的和为 . 正整数的k(k?N)叫做“简易数”.则在[1，*

15.以下五个命题： ①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1； ③在回归直线方程y??0.4x?12中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量y减少0.4个单位； ④对分类变量X与Y来说，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大； ⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.

其中正确的命题是： （填上你认为正确的命题序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）

2已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量m?(cosA，2cosAA?1)，向量n?(1，cos?1)，且2m?n??1. 223，求b?c的值．

(1)求A的值； (2)若a?23，三角形面积S?

17．（本小题满分12分）

在“2012魅力宿州”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：

频率

叶 茎 组距 ５ ６ ８ ６ ２ ３ ３ ５ ６ ７ ８ ９ ８ １ ２ ２ ３ ４ 0．0 ９ ５ ６ ７ ８ ９ 08 50 60 90 10分数

５ ８ 0

(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)之间的矩形的高，并完成直方图； (2)若要从分数在[80，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

18.（本小题满分12分）

923设函数f(x)?x?x?6x?a.

2(1)对于任意实数x，f'(x)?m在，求m的最（1，5]恒成立（其中f'(x)表示f(x)的导函数）大值；

(2)若方程f(x)?0在R上有且仅有一个实根，求a的取值范围.

19.（本小题满分13分）

如图，四边形ABCD为矩形，AD?平面ABE，AE?EB?BC?2，F为CE上的点，且BF?平面ACE.

(1)求证：AE?BE； (2)求三棱锥D?AEC的体积；

(3)设M在线段AB上，且满足AM?2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MNE //平面DAE. M A

F

D

20．（本小题满分12分） 椭圆

xa22B C ?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P(a，b)满足PF2?F1F2．

(1)求椭圆的离心率e；

(2)设直线PF2与椭圆相交于A、B两点，若直线PF2与圆(x?1)2?(y?3)2?16相交于M、N两点，且MN?58AB，求椭圆的方程．

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