[数学]浙江省温州市十校联合体2016-2017学年高一上学期期末联考(2)

?函数y?f?x?的最小值为?且当2x?1，……………………………13分 2?6??7?，即x?时取到……………………………15分

2620.解：(1) f(1)?32321?cos??2?1?cos??,2

442cos??2…………2分 21…………3分 2cos?????? (2)

2?…………7分 3m?1若cos??1则

11?cos?1?1，…………9分

1?cos??m?m(cos??1)??1，

，

mcos??m?1又cos??1时左式也成立

?mcos??m?1…………11分

由（1）知，

f(x)?2x?12?2?x?12，在x?R上为增函数，且为奇函数，…………13分

?f(mcos?)?f(m?1)

?f(mcos?)?f(1?m)?0…………15分

21.解（1）令t?log3x?m，∵x?[,3]，∴t?[m?1,m?1]………2分

从而y?f(t)?t2?2t?3?(t?1)2?2，t?[m?1,m?1] 当m?1?1，即m?0时，ymin?f(m?1)?m2?2?3， 解得m??1或m?1（舍去）………4分

当m?1?1?m?1，即0?m?2时，ymin?f(1)?2，不合题意 当m?1?1，即m?2时，ymin?f(m?1)?m2?4m?6?3， 解得m?3或m?1（舍去）

综上得，m??1或m?3………………………7分

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（2）不妨设x1?x2，易知f(x)在(2,4)上是增函数，故f(x1)?f(x2) 故|f(x1)?f(x2)|?k|x1?x2|可化为f(x2)?f(x1)?kx2?kx1， 即f(x2)?kx2?f(x1)?kx1（*）…………………10分

令g(x)?f(x)?kx，x?(2,4)，即g(x)?x2?(2?k)x?3，x?(2,4) 则（*）式可化为g(x2)?g(x1)，即g(x)在(2,4)上是减函数 故

2?k?4，得k?6，故k的取值范围为[6,??)…………15分 2?3x?,x???1,0???1,????1?2x222.解：（1）当a?时，f(x)??……………………….2分

3x12??,x??0,1?????,?1???22x，0?…….6分 所以f(x)的单调递增区间是(0,1]，???,?1?单调递减区间是[1,??),??1（2）由f(x)?11111x得a(x?)?x??x?a(x2?1)?x2?1?x2 22xx211?x21①当0?x?1时，a(x2?1)?x2?1?x2?a?22……8分

2x?11?12x31?1?2????,1??a?1 …………………10分 22x?12(x?1)2?4?3x2?11222②当x?1时，a(x?1)?x?1?x?a?2………………12分

22x?132x?1351332???[,)?a?……………….…14分 22x?122(x?1)422综上所述，a的取值范围是[,??).………………………………1分

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