初探线段中点在初中数学中的应用

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初探线段中点在初中数学中的应用

作者：王禄

来源：《教育周报·教研版》2017年第19期

摘要：本文对中点在线段中计算，三角形三边的关系求解，三角形全等的证明，坐标轴中的应用等方面进行探究。 关键词：中点、应用 一、中点在线段中的计算

例1：如图C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26cm，求线段AC的长度。

解：∵点C为线段AB的中点，∴AC=BC，AB=2AC，∵点D为线段AC的中点，∴AD=DC，AC=2AD，∴AB=4AD

设：AD=xcm则DC=xcm，AC=2xcm，AB=4xcm，BD=3xcm，BC=2xcm，x+x+2x+2x+3x+4x=26，13x=26，x=2，∴AC=4cm。

例2：点C在线段AB上，AC=8，CB=6，点M、N分别是AC、BC、的中点。①求线段MN的长；②若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。③若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

解：（1）∵点M、N为线段AC、BC的中点，∴MC= AC，CN= CB，∴MC+CN=MN= （AC+CB）。∵AC=8、CB=6，∴MN=7。

（2） ∵点M、N为线段AC、BC的中点，∴MC= AC，CN= CB，∴MC+CN=MN= （AC+CB）。∵AC+CB=a，∴MN= a。

（3） ∵点M、N为线段AC、BC的中点。∴MC= AC，CN= CB。∵MN=MC-NC= （AC-BC），AC-BC=b ∴MN= b。

二、中点在三角形三边关求解中的应用

例：在已知⊿ABC中：AB=6，AC=4，D是BC的中点求：AD的取值范围？

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