中考数学（天利38套）难题集及原题和答案(4)

2012广州

24. （本小题满分14分） 如图9，抛物线

33y??x2?x?384与x轴交于

A、B两点

（点A在点B的左侧）。与y轴交于点C. (1)、求点A、B的坐标；

（2）、设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）、若直线l经过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式。

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25. （本小题满分14分）www .xk b1 .co m

如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=10,F为AD的中点。CE⊥AB于点E,设∠

ABC=α(600≤<α<900).

（1）、当α=60时，求CE的长。

0

（2）、当60≤<α<900时，

0

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

②连接CF，当CE-CF取最大值时，求tan∠DCF的值。

2

2

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2012武汉

11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）

A． ①②③ B．仅有①② C．仅有①③

12．（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ） A． 11+ C． 11+

15．（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．

或11﹣

B． 11﹣D． 11﹣

或1+

D．仅有②③

16．（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 ．

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22．（2012武汉）在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=， （1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；

（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．

23．（2012武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣

（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离

不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

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24．（2012武汉）已知△ABC中，AB=

，AC=

，BC=6

（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明） ②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

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