2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷(3)

25. (本小题满分8分)

[解] (1) 分别连结AD、DB，则点D在直线AE上， 如图1,

∵ 点D在以AB为直径的半圆上， ∴ ?ADB=90?, ∴ BD?AD.

在Rt△DOB中，由勾股定理得 BD=OD2?OB2=2.

∵ AE//BF,两条射线AE、BF所在直线的距离为2．

(2) 当一次函数y=x?b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 b=2或?1

当一次函数y=x?b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 1

(3) 假设存在满足题意的□ AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论： ? 当点M在射线AE上时，如图2.

∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ必在直线AM的上方，

∴ P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D 重合. ∴ 0

∴ 0

? 当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3. ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ必在直线AM的下方。

此时，不存在满足题意的平行四边形。

? 当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R， 则OR//BF.

(i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4. 过点M作OR的垂线交DB弧于点O， 垂足为点S，可得S是MQ的中点. 连结AS并延长交直线BF于点P.

∵ O为AB的中点，可证S为AP的中点. ∴ 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形. ∴ 0?x<

2. 2 (ii) 当点M在RB上时，如图5. 直线PQ必在直线AM的下方.

此时，不存在满足题意的平行四边形.

? 当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6. 直线PQ必在直线AM的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形.

综上，点M的横坐标x的取值范围是?2

2. 2

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