数字信号处理答案(第三版)清华大学(3)

T?x?n?m???ex(n?m) y?n?m??ex(n?m) 即T?x?n?m?? ?y?n?m??系统是移不变的。解：(2) T?x(n)??k?nx(k)?n0T?ax1(n)?bx2(n)?n?[ax1(k)?bx2(k)]

k??n0nn?ax1(k)?k??nk?bx2(k)0?n0?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]?系统是线性系统。T?x?nn?m???x?k?m?k??n0n?m ??k??x?kn0?mn??my?n?m??x?k?

k?n0即T?x?n?m???y?n?m??系统不是移不变的。

解： (3) T?x(n)??x(n?n0)T?ax1(n)?bx2(n)??ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]8. 以下序列是系统的单位抽样响应h(n),试说明系统是否是(1)因果的,(2)稳定的？

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(1) (3)1u(n)2n3nu(n)0.3nu(n)(2)(4)(6)1u(n)n!3nu(?n)0.3nu(?n?1)

(5)(7)

分析：

? (n?4)注意：0！=1，已知LSI系统的单位抽样响应，可用n???定性，用h（n）=0，n<0 来判断因果性。

解： (1) 当n?0时 , h(n)?0, ?是因果的。

??h(n)?M???来判断稳

n????|h(n)|?11???????,0212?不稳定。(2) 当n?0时，h(n)?0, ?是因果的。 11?1?1??????2*13*2*1111?1?1????????3248?稳定。n?????|h(n)|?111??????0！1！2！(3) 当n?0时，h(n)?0, ?是因果的。?n????|h(n)|?30?3?3??????12

?不稳定。(4)当n?0时，h(n)?0,?是非因果的。?n????|h(n)|?30?3?1?3?2?????3

2?稳定。 14

(5) 当n?0时，h(n)?0,?系统是因果的。10

|h(n)|?0.3?0.3?0.3?????7n?????012?系统是稳定的。(6) 当n?0时，h(n)?0?系统是非因果的。?n????|h(n)|?0.3?1?0.3?2??????

?系统不稳定。(7) 当n?0时，h(n)?0?系统是非因果的。n?????|h(n)|?1

?系统稳定。 9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件y(n)?0,n?0，求输入为x(n)?u(n)时的输出序列y(n),并画图表示。 分析：

“信号与系统”课中已学过双边Z变换，此题先写出H(z) 然后利用Z反变换（利用移位定理）在时域递推求解；也可直接求出序列域的差分方程再递推求解[注意输入为u(n)]。

解：系统的等效信号流图为：

Y(z)1?z?1则由梅逊公式可得：?X(z)1?1z?144y(n)?y(n?1)?4x(n)?4x(n?1) y(n)?１y(n?1)?x(n)?x(n?1)４y(0)?1y(?1)?x(0)?x(?1)?14 15

y(1)?14y(0)?x(1)?x(0)?2?14y(2)?14y(1)?x(2)?x(1) ?2(1?1)?(1)244y(3)?14y(2)?x(3)?x(2) ?2(1?14?142)?(14)3

?y(n)?14y(n?1)?x(n)?x(n?1)?2(1?14???(14)n?1)?(14)n???851n??3?3? 4 ???u(n)

10. 设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定

y(n)?112y(n?1)?x(n)?2x(n?1)

设系统是因果性的。 试求：

(a) 该系统的单位抽样响应 ；(b)由(a)的结果,利用卷积和求输入 x(n)?ej?nu(n)的响应 。

分析：小题(a)可用迭代法求解

小题(b)要特别注意卷积后的结果其存在的n值范围。解：y(n)?12y(n?1)?x(n)?12x(n?1)(a)x(n)??(n)y(n)?h(n)?0(n?0)h(0)?12y(?1)?x(0)?12x(?1)?1

h(1)?12y(0)?x(1)?12x(0) ?12?12?1h(2)?1y(1)?x(2)?122x(1)?12h(3)?1y(2)?x(3)?1x(2)?(1)2222┇

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h(n)?1y(n?1)?x(n)?1x(n?1)22 ???1???2?n?1

n?1?h(n)???1???2?u(n?1)??(n)(b) y(n)?x(n)*h(n)?(1)n?1u(n?1)???n?*ej?nu(n)2?(1)n?1u(n?1)*ej?nu(n)?ej?nu(n)2?????m?1)(m?1)ej?(n?m)u(n?1)?ej?nu(n)?(12n1e?j??1(1)ne?j?(n?1)22?2ej?n2u(n?1)?j?11?e2 ?ej?nu(n)ej?(n?1)?(1)ne?j?2?u(n?1)?ej?nu(n)

1?1e?j?2ej?n?(1)n2u(n?1)?ej?nu(n)?ej??12

11.有一理想抽样系统,抽样频率为?s?6?,抽样后经理想低通滤波器Ha(j?)还原,其中:?1 ??3??, Ha(j?)??2

?0, ??3??今有两个输入xa1(t)?cos2? t,xa2(t)?cos5? t,

问输出信号ya1(t),ya2(t)有无失真?为什么?分析：要想时域抽样后不产生失真的还原出原信号，则抽样频率（fs）必须大于最高信号频率（ fh）的2倍，即满足fs?2fh。

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